Làm hộ e bài này Bài 4: Một thanh nhẹ AB đồng chất, khối lượng không đáng kể tựa trên một điểm O. Khi treo,vật $m_1=10kg$ ở đầu A và vật $m_2=6kg$ ở đầu B thì thanh cân bằng. Người ta dịch điểm tựa về,phía B một đoạn $OM=20cm$ và vẫn giữ nguyên hai vật $m_1,m_2$ thì phải treo thêm vật $m_3=8kg$,vào trung điểm C của đoạn MB thì thanh mới cân bằng. Tìm độ dài thanh AB.,

Question

Làm hộ e bài này  Bài 4: Một thanh nhẹ AB đồng chất, khối lượng không đáng kể tựa trên một điểm O. Khi treo,vật $m_1=10kg$ ở đầu A và vật $m_2=6kg$ ở đầu B thì thanh cân bằng. Người ta dịch điểm tựa về,phía B một đoạn $OM=20cm$ và vẫn giữ nguyên hai vật $m_1,m_2$ thì phải treo thêm vật $m_3=8kg$,vào trung điểm C của đoạn MB thì thanh mới cân bằng. Tìm độ dài thanh AB.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/ccc941be58ff46f99a8e0b16f12f7732.jpg />

binhminh · Accepted Answer

Gọi chiều dài thanh AB là 8x

Trọng lượng của $m_1$ là:
$\mathrm{P}_1=10 \mathrm{~m}_1=10.10=100(\mathrm{~N})$

Trọng lượng của $m_2$ là:
$\mathrm{P}_2=10 \mathrm{~m}_2=10.6=60(\mathrm{~N})$

Áp dụng định luật cân bằng đòn bẩy ta có:
$$\frac{{{{\rm{P}}_1}}}{{{{\rm{P}}_2}}} = \frac{{{\rm{OB}}}}{{{\rm{OA}}}} = \frac{{100}}{{60}} \Rightarrow OB = \frac{5}{3}OA$$

Mà $$OA + OB = AB = 8x \to OB = 5x,OA = 3x$$

Khi đó: $$\left\{ \begin{array}{l}
MA = OA + MO = 3x + 20\
MB = OB - MO = 5x - 20\
MC = \frac{{MB}}{2} = \frac{{5x - 20}}{2}
\end{array} \right.$$

Áp dụng điều kiện cân bằng đòn bẩy ta có:
$$\begin{array}{l}
{{\rm{P}}_1}{\rm{.MA}} = {{\rm{P}}_2}{\rm{.MB}} + {{\rm{P}}_3}{\rm{.MC}}\
\to {\rm{100}}{\rm{.}}\left( {3x + 20} \right) = 60.\left( {5x - 20} \right) + 80.\left( {\frac{{5x - 20}}{2}} \right)\
\to x = 20
\end{array}$$

Vậy chiều dài thanh AB là:$$AB = 8.x = 8.20 = 160\,cm$$

Timi · Answer

Ta giả sử độ dài thanh AB là x.

Khi treo vật m1 = 10kg ở đầu A và vật m2 = 6kg ở đầu B thì thanh cân bằng. Điều này có nghĩa là tổng lực moment tại điểm O bằng 0.

Lực moment của vật m1 tác dụng lên điểm O: M1 = m1 * g * AO = 10 * 9.8 * x/2 = 49x Nm (với AO là khoảng cách từ điểm O đến điểm A)

Lực moment của vật m2 tác dụng lên điểm O: M2 = m2 * g * BO = 6 * 9.8 * x/2 = 29.4x Nm (với BO là khoảng cách từ điểm O đến điểm B)

Vì thanh cân bằng nên ta có: M1 + M2 = 0
49x + 29.4x = 0
78.4x = 0
x = 0

Tuy nhiên, x = 0 không thể xảy ra vì không có độ dài nào bằng 0.

Tiếp theo, ta dịch điểm tựa về phía B một đoạn OM = 20cm. Khi đó, điểm O sẽ nằm ở giữa đoạn MB.

Ta biết rằng tổng lực moment tại điểm O vẫn phải bằng 0.

Lực moment của vật m1 tác dụng lên điểm O: M1 = m1 * g * AO = 10 * 9.8 * (x/2 - 0.2) = 49x - 98 Nm

Lực moment của vật m2 tác dụng lên điểm O: M2 = m2 * g * BO = 6 * 9.8 * (x/2 + 0.2) = 29.4x + 58.8 Nm

Lực moment của vật m3 tác dụng lên điểm O: M3 = m3 * g * CO = 8 * 9.8 * 0.2 = 15.68 Nm (với CO là khoảng cách từ điểm O đến điểm C)

Vì thanh cân bằng nên ta có: M1 + M2 + M3 = 0
49x - 98 + 29.4x + 58.8 + 15.68 = 0
78.4x + 15.68 = 0
78.4x = -15.68
x = -15.68 / 78.4
x = -0.2 m

Tuy nhiên, độ dài không thể là số âm. Vậy không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy không tồn tại độ dài thanh AB thỏa mãn yêu cầu bài toán.

My My(❤️ ω ❤️) · Answer

{"userId":5078776,"userName":"HuyDungNguyen"}Vì thanh cân bằng nên ta có: M1 + M2 = 0

49x + 29.4x = 0

78.4x = 0

x = 0

Tuy nhiên, x = 0 không thể xảy ra vì không có độ dài nào bằng 0.

Tiếp theo, ta dịch điểm tựa về phía B một đoạn OM = 20cm. Khi đó, điểm O sẽ nằm ở giữa đoạn MB.

Disnney · Answer

{"userId":5078776,"userName":"HuyDungNguyen"}

Ta gọi độ dài thanh AB là L.

Khi treo vật m1 = 10 kg ở đầu A và vật m2 = 6 kg ở đầu B thì thanh cân bằng. Tổng lực moment tại điểm O phải bằng 0:

m1 * L = m2 * (L - 0.2)

Khi dịch điểm tựa về phía B một đoạn OM = 20 cm và treo thêm vật m3 = 8 kg vào trung điểm C của đoạn MB thì thanh mới cân bằng. Tổng lực moment tại điểm O phải bằng 0:

m1 * (L - 0.2) + m3 * (L/2 - 0.2) = m2 * (L - 0.2)

Giải hệ phương trình trên ta có:

10L = 6(L - 0.2)

10L = 6L - 1.2

4L = 1.2

L = 0.3 m

Vậy, độ dài thanh AB là 0.3 mét.