Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ sau: Biết R1=6 Ω,R2=4R3.Ampe kế chỉ 3A a) Tìm số chỉ của ampe kế còn lại b) Tính HĐT giữa 2 đầu mỗi điện trở và 2 đầu mỗi đoạn mạch, biết U3=9V c) tính R2,R3,và R tương...

Cho sơ đồ mạch điện như sau: - R1 = 6 Ω - R2 = 4 R3 - Ampe kế A1 chỉ 3 A - U3 = 9 V (điện áp giữa hai đầu R3) - Cần tìm: a) Số chỉ ampe kế A2 b) Điện áp giữa hai đầu mỗi điện trở và hai đầu mỗi đoạn mạch c) Tính R2, R3 và điện trở tương đương R của toàn mạch --- ### a) Tìm số chỉ của ampe kế còn lại (A2) Đặt: - I1 là dòng điện qua R1 (cũng là dòng qua A1, đã cho I1 = 3 A) - I2 là dòng điện qua R2 (cũng là dòng qua A2) - I3 là dòng điện qua R3 Quan sát mạch: - R1 nối song song với đoạn gồm R2 và R3 nối tiếp. - Điện trở R2 và R3 nối tiếp, dòng điện qua chúng bằng nhau: I2 = I3 - Ampe kế A1 đo dòng qua R1: I1 = 3 A - Ampe kế A2 đo dòng qua R2: I2 Do mạch phân nhánh song song, tổng dòng vào nhánh là tổng dòng qua các nhánh: - Dòng qua nguồn: I = I1 + I2 Cường độ dòng điện qua R2 bằng cường độ dòng điện qua R3: I2 = I3 --- ### b) Tính các đại lượng: #### Tính R3 từ U3 và I3 Ta có điện áp U3 = 9 V giữa hai đầu R3, và dòng qua R3 là I3 = I2. Công thức định luật Ohm: \[ U_3 = I_3 \times R_3 \Rightarrow R_3 = \frac{U_3}{I_3} = \frac{9}{I_3} \] --- #### Tính U2 và R2 Vì R2 nối tiếp với R3 nên điện áp giữa hai đầu R2 là U2, ta có: \[ U_2 = I_2 \times R_2 = I_3 \times R_2 \] Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch gồm R2 và R3 là: \[ U_{23} = U_2 + U_3 = I_3 R_2 + 9 \] Do đoạn R2 nối tiếp R3, dòng điện qua hai điện trở bằng nhau: \[ I_3 = I_2 \] --- #### Tính U1 Do R1 song song với đoạn R2 - R3 nên điện áp giữa hai đầu R1 bằng điện áp của đoạn mạch R2 - R3: \[ U_1 = U_{23} = I_3 R_2 + 9 \] Nhưng ta cũng biết: \[ U_1 = I_1 R_1 = 3 \times 6 = 18 V \] Suy ra: \[ 18 = I_3 R_2 + 9 \Rightarrow I_3 R_2 = 9 \quad (1) \] --- #### Từ R2 = 4 R3 Thay R2 = 4 R3 vào (1): \[ I_3 \times 4 R_3 = 9 \Rightarrow 4 I_3 R_3 = 9 \] Nhưng ta đã có: \[ R_3 = \frac{9}{I_3} \] Thay vào trên: \[ 4 I_3 \times \frac{9}{I_3} = 9 \Rightarrow 4 \times 9 = 9 \Rightarrow 36 = 9 \] Phát hiện mâu thuẫn, có nghĩa cần xem lại mạch hoặc giả thiết. --- ### Kiểm tra lại mô tả mạch: Theo sơ đồ: - Nguồn nối vào hai nhánh song song: - Nhánh 1: R1 (6Ω) với dòng I1 = 3 A - Nhánh 2: R2 nối tiếp R3, dòng I2 = I3 Cường độ dòng điện qua ampe kế A là tổng dòng I = I1 + I2 Điện áp giữa hai đầu R1: \[ U_1 = I_1 R_1 = 3 \times 6 = 18 V \] Điện áp giữa hai đầu R3: \[ U_3 = 9 V \] Do R2 nối tiếp R3 nên điện áp tổng nhánh 2 là: \[ U_{23} = U_2 + U_3 = I_2 R_2 + 9 \] Nhưng hai nhánh song song nên: \[ U_1 = U_{23} \Rightarrow 18 = I_2 R_2 + 9 \Rightarrow I_2 R_2 = 9 \] Ta đã biết: \[ R_2 = 4 R_3 \] Ta cũng biết: \[ R_3 = \frac{U_3}{I_3} = \frac{9}{I_2} \] Thay vào: \[ I_2 R_2 = I_2 \times 4 R_3 = 4 I_2 R_3 = 4 I_2 \times \frac{9}{I_2} = 4 \times 9 = 36 \] Điều này mâu thuẫn với \(I_2 R_2 = 9\) ở trên. --- ### Kết luận: Cần xác định lại dữ liệu hoặc giả thiết. Có thể do nhầm lẫn dòng qua R3. Nếu U3=9V và ampe kế A1 đo 3A thì dòng qua R1 là 3A, dòng qua R2,R3 là I2. Dòng qua ampe kế A2 là I2. Điện áp hai đầu nhánh R2-R3 bằng điện áp hai đầu R1 = 18V. Điều này cho phép tính: \[ U_2 + U_3 = 18 \Rightarrow U_2 = 18 - 9 = 9 V \] Dòng qua R2: \[ I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{9}{R_2} \] Dòng qua R3: \[ I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{9}{R_3} \] Vì R2 và R3 nối tiếp nên \(I_2 = I_3\). Thay R2 = 4 R3: \[ I_2 = \frac{9}{R_2} = \frac{9}{4 R_3} \] \[ I_3 = \frac{9}{R_3} \] Do \(I_2 = I_3\): \[ \frac{9}{4 R_3} = \frac{9}{R_3} \Rightarrow \frac{1}{4 R_3} = \frac{1}{R_3} \Rightarrow \frac{1}{4} = 1 \] Mâu thuẫn. --- ### Sai lầm do giả thiết cường độ dòng qua R3 bằng cường độ dòng qua R2. Dòng điện qua hai điện trở nối tiếp bằng nhau, điều này đúng. Do đó, mâu thuẫn trên cho thấy lỗi do giả thiết U3 = 9V và ampe kế A1 chỉ 3A. Nếu ampe kế A1 chỉ 3 A, thì dòng qua R1 là 3A, và điện áp U1 = 3 × 6 = 18 V. Hai nhánh song song có điện áp bằng nhau: \[ U_1 = U_{23} = U_2 + U_3 \] U3 đã cho là 9V, do đó: \[ U_2 = U_1 - U_3 = 18 - 9 = 9 V \] Dòng điện qua R2: \[ I_2 = \frac{U_2}{R_2} \] Dòng điện qua R3: \[ I_3 = \frac{U_3}{R_3} \] Do R2 nối tiếp R3 nên \(I_2 = I_3\), suy ra: \[ \frac{U_2}{R_2} = \frac{U_3}{R_3} \Rightarrow \frac{9}{R_2} = \frac{9}{R_3} \Rightarrow R_2 = R_3 \] Nhưng đề cho \(R_2 = 4 R_3\), mâu thuẫn. --- ### Vậy có thể mạch nối khác hoặc ampe kế chỉ số khác Nếu mạch nối tiếp R2 và R3, dòng điện bằng nhau, điện áp tỉ lệ điện trở. Với R2=4 R3, điện áp tỉ lệ 4:1, nên U2 = 4 U3. Nhưng U3=9V, do đó: \[ U_2 = 4 \times 9 = 36 V \] Tổng điện áp hai nhánh: \[ U_{23} = U_2 + U_3 = 36 + 9 = 45 V \] Điện áp trên R1 là 45V (bằng điện áp trên nhánh R2-R3), nên: \[ I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{45}{6} = 7.5 A \] Nhưng ampe kế A1 chỉ 3A, mâu thuẫn. --- ### Giải pháp: Giả sử mạch theo sơ đồ: - R1 nối tiếp với ampe kế A1, dòng qua nhánh 1: I1=3A - Hai điện trở R2 và R3 song song với R1 - Ampe kế A2 đo dòng qua R2 - Cho U3=9V Nếu R2 và R3 song song thì: Dòng qua R2 là I2, điện áp U2 = U3 = 9V (do R2 và R3 song song nên điện áp hai đầu bằng nhau). Từ đó: \[ I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{9}{R_2} \] \[ I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{9}{R_3} \] Dòng điện tổng: \[ I = I_1 = 3A = I_2 + I_3 = \frac{9}{R_2} + \frac{9}{R_3} = 9 \left(\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}\right) \] Thay \(R_2 = 4 R_3\): \[ 3 = 9 \left( \frac{1}{4 R_3} + \frac{1}{R_3} \right) = 9 \times \frac{1 + 4}{4 R_3} = 9 \times \frac{5}{4 R_3} = \frac{45}{4 R_3} \] Giải ra R3: \[ R_3 = \frac{45}{4 \times 3} = \frac{45}{12} = 3.75 \Omega \] Tính R2: \[ R_2 = 4 R_3 = 4 \times 3.75 = 15 \Omega \] Tính dòng qua R2: \[ I_2 = \frac{9}{15} = 0.6 A \] Ampe kế A2 chỉ 0.6 A. --- ### c) Tính R tương đương của đoạn mạch Điện trở tương đương của R2 và R3 song song: \[ \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{15} + \frac{1}{3.75} = \frac{1}{15} + \frac{4}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \] \[ R_{23} = 3 \Omega \] Toàn bộ mạch gồm R1 nối tiếp với đoạn R2 và R3 song song: Tổng điện trở mạch: \[ R = R_1 + R_{23} = 6 + 3 = 9 \Omega \] --- ### Tóm tắt đáp án: a) Dòng điện qua ampe kế A2 là: \[ I_2 = 0.6 A \] b) Điện áp giữa hai đầu mỗi điện trở: - \(U_1 = I_1 \times R_1 = 3 \times 6 = 18 V\) - \(U_3 = 9 V\) (đã cho) - \(U_2 = U_3 = 9 V\) (do R2 và R3 song song) Điện áp giữa hai đầu mỗi đoạn mạch: - Đoạn R2-R3: \(U_{23} = 9 V\) - Đoạn R1: \(U_1 = 18 V\) c) Giá trị điện trở: \[ R_3 = 3.75 \Omega, \quad R_2 = 15 \Omega, \quad R = 9 \Omega \] --- **Lưu ý:** Để phù hợp với ampe kế A1 chỉ 3 A, mạch phải là R1 nối tiếp với đoạn R2 và R3 song song, không phải R2 nối tiếp R3. Điều này phù hợp với dữ liệu đã cho.