Giải bài tập giúp tôi

Dưới đây tôi sẽ giải từng câu bài tập bạn đưa ra: --- **Câu 1:** a) Khi có hiện tượng phản xạ toàn phần, góc tới $i$ lớn hơn hoặc bằng góc giới hạn $i_c$ và góc phản xạ $r = i$. Vì phản xạ toàn phần nên góc phản xạ bằng góc tới. Do đó: $r = i = 55^\circ$ b) Tia sáng truyền từ không khí vào nước đá, góc tới $i=60^\circ$, góc khúc xạ $r=42^\circ$. Tính chiết suất của nước đá. Dùng công thức khúc xạ ánh sáng: $n = \frac{\sin i}{\sin r}$ Thay số: $n = \frac{\sin 60^\circ}{\sin 42^\circ} = \frac{0.8660}{0.6691} \approx 1.294$ Vậy chiết suất của nước đá là khoảng 1,29. --- **Câu 4:** a) Dưới ánh nắng mặt trời (ánh sáng trắng gồm nhiều màu), bông hoa cúc có màu vàng vì nó hấp thụ các màu khác và phản xạ ánh sáng vàng. Mắt ta nhận được ánh sáng màu vàng từ bông hoa nên thấy hoa có màu vàng. b) Khi chiếu ánh sáng đỏ từ đèn laser vào bông hoa cúc vàng, bông hoa sẽ hấp thụ ánh sáng đỏ (vì vàng là hỗn hợp ánh sáng đỏ và xanh lục), do đó không phản xạ ánh sáng đỏ hoặc phản xạ rất ít. Vậy mắt ta sẽ thấy bông hoa có màu tối hoặc gần như không có màu (đen hoặc rất tối). --- **Câu 5:** Vật AB cao 8 cm, đặt vuông góc với trục chính, A trên trục chính, cách thấu kính 30 cm, tiêu cự thấu kính hội tụ f=20 cm. a) Tính khoảng cách ảnh $d_i$ bằng công thức thấu kính hội tụ: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$ Với $d_o = 30$ cm, $f=20$ cm, $\frac{1}{20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i} \implies \frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60}$ $d_i = 60 \text{ cm}$ Vẽ ảnh A'B' cách thấu kính 60 cm, ảnh nằm bên kia thấu kính. Ảnh là ảnh thật (vì $d_i$ dương, ảnh cùng phía với ánh sáng truyền ra). b) Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính là 60 cm. c) Tính chiều cao ảnh: $m = \frac{h'}{h} = - \frac{d_i}{d_o} = - \frac{60}{30} = -2$ Chiều cao ảnh: $h' = m \times h = -2 \times 8 = -16 \text{ cm}$ Dấu âm nghĩa là ảnh ngược chiều với vật, chiều cao 16 cm. --- **Câu 6:** Vật AB cao 8 cm, đặt vuông góc với trục chính, cách thấu kính phân kỳ 20 cm, tiêu cự phân kỳ $f = -20$ cm. a) Tính khoảng cách ảnh $d_i$: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \implies \frac{1}{-20} = \frac{1}{20} + \frac{1}{d_i}$ $\frac{1}{d_i} = \frac{1}{-20} - \frac{1}{20} = -\frac{1}{10}$ $d_i = -10 \text{ cm}$ Ảnh nằm bên cùng phía với vật (vì $d_i$ âm), ảnh ảo. b) Khoảng cách ảnh đến thấu kính là 10 cm (tính theo độ lớn). c) Khoảng cách từ vật đến ảnh: $|d_o - d_i| = |20 - (-10)| = 30 \text{ cm}$ d) Độ phóng đại: $m = - \frac{d_i}{d_o} = - \frac{-10}{20} = 0.5$ Chiều cao ảnh: $h' = m \times h = 0.5 \times 8 = 4 \text{ cm}$ Ảnh cùng chiều với vật, cao 4 cm. --- **Câu 7:** Vật AB đặt vuông góc với trục chính, thấu kính hội tụ $f=20$ cm, ảnh $A'B' = 4 AB$. a) Tính khoảng cách vật tới thấu kính (hai trường hợp ảnh thật và ảnh ảo): Độ phóng đại: $m = \frac{h'}{h} = 4$ Tính $d_o$ và $d_i$: $m = -\frac{d_i}{d_o} \implies d_i = -4 d_o$ Áp dụng công thức thấu kính: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{4 d_o} = \frac{3}{4 d_o}$ $\Rightarrow d_o = \frac{3}{4 f} \implies d_o = \frac{3}{4} \times 20 = 15 \text{ cm}$ Nhưng công thức trên không chính xác về chiều; ta làm lại đúng: $m = 4 = - \frac{d_i}{d_o} \Rightarrow d_i = -4 d_o$ Thấu kính hội tụ: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{4 d_o} = \frac{3}{4 d_o}$ $\Rightarrow \frac{1}{20} = \frac{3}{4 d_o} \Rightarrow d_o = \frac{3}{4} \times 20 = 15 \text{ cm}$ Với $d_o=15$ cm, $d_i = -4 \times 15 = -60$ cm (âm), ảnh ảo. Trường hợp ảnh thật: ảnh thật thì $d_i$ dương, do đó: $m = -\frac{d_i}{d_o} = 4 \Rightarrow d_i = -4 d_o$ Đây không thể xảy ra với ảnh thật vì $d_i$ phải dương. Vậy chỉ có trường hợp ảnh ảo $d_i = -60$ cm, vật cách 15 cm. b) Vật di chuyển dọc theo trục chính, khoảng cách ngắn nhất giữa vật và ảnh thật là khi vật ở vị trí $d_o=2f=40$ cm. Khi vật ở $d_o=2f$, ảnh thật nằm ở $d_i=2f=40$ cm, khoảng cách vật - ảnh là: $|d_o - d_i| = 0$ Nhưng phải kiểm tra lại. Thật ra, khoảng cách ngắn nhất là khi vật đặt ở tiêu cự, ảnh ở vô cực, khoảng cách lớn. Thường khoảng cách ngắn nhất khi vật ở vị trí tối ưu cho ảnh thật, khoảng cách giữa vật và ảnh là lớn nhất. --- **Câu 8:** Đặt vật trước thấu kính phân kỳ, ảnh lớn bằng $\frac{1}{4}$ vật: $|m_1| = \frac{1}{4}$ Khi vật dịch chuyển lại gần thêm 5 cm, ảnh lớn bằng $\frac{1}{3}$ vật: $|m_2| = \frac{1}{3}$ Gọi khoảng cách ban đầu vật đến thấu kính là $d_o$. Độ phóng đại: $m = -\frac{d_i}{d_o}$ Công thức thấu kính: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$ Thay $d_i = -m d_o$ vào: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-m d_o} = \frac{1 - \frac{1}{m}}{d_o} = \frac{m-1}{m d_o}$ Cho hai lần: Lần 1: $m_1 = -\frac{d_{i1}}{d_o} = -\frac{d_{i1}}{d_o} \Rightarrow d_{i1} = - m_1 d_o$ $\Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_{i1}} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{m_1 d_o} = \frac{m_1 - 1}{m_1 d_o}$ Lần 2: vật lại gần thêm 5 cm, vật ở $d_o' = d_o - 5$, độ phóng đại $m_2 = - \frac{d_{i2}}{d_o'}$: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o'} + \frac{1}{d_{i2}} = \frac{1}{d_o'} - \frac{1}{m_2 d_o'} = \frac{m_2 - 1}{m_2 d_o'}$ Hai lần bằng nhau: $\frac{m_1 - 1}{m_1 d_o} = \frac{m_2 - 1}{m_2 (d_o - 5)}$ Thay $m_1 = \frac{1}{4}$, $m_2 = \frac{1}{3}$: $\frac{\frac{1}{4} - 1}{\frac{1}{4} d_o} = \frac{\frac{1}{3} - 1}{\frac{1}{3} (d_o - 5)}$ Tính tử số: $\frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4}$ $\frac{1}{3} - 1 = -\frac{2}{3}$ Thế vào: $\frac{-\frac{3}{4}}{\frac{1}{4} d_o} = \frac{-\frac{2}{3}}{\frac{1}{3} (d_o - 5)}$ Rút gọn: $\frac{-\frac{3}{4}}{\frac{1}{4} d_o} = \frac{-\frac{2}{3}}{\frac{1}{3} (d_o - 5)}$ $\Rightarrow \frac{-3/4}{(1/4) d_o} = \frac{-2/3}{(1/3)(d_o - 5)}$ $\Rightarrow \frac{-3/4}{1/4 d_o} = \frac{-2/3}{1/3 (d_o - 5)}$ Chia tử số cho mẫu số: $\frac{-3/4}{1/4 d_o} = -3/4 \times \frac{4}{d_o} = -3 / d_o$ Tương tự: $\frac{-2/3}{1/3 (d_o - 5)} = -2/3 \times \frac{3}{d_o - 5} = -2 / (d_o - 5)$ So sánh: $-\frac{3}{d_o} = -\frac{2}{d_o - 5}$ Loại bỏ dấu trừ: $\frac{3}{d_o} = \frac{2}{d_o - 5}$ Chéo: $3(d_o - 5) = 2 d_o \Rightarrow 3 d_o - 15 = 2 d_o \Rightarrow d_o = 15 \text{ cm}$ Tìm tiêu cự $f$: $\frac{1}{f} = \frac{m_1 - 1}{m_1 d_o} = \frac{\frac{1}{4} - 1}{\frac{1}{4} \times 15} = \frac{-\frac{3}{4}}{\frac{15}{4}} = -\frac{3}{4} \times \frac{4}{15} = -\frac{3}{15} = -\frac{1}{5}$ Vậy: $f = -5 \text{ cm}$ --- **Câu 1 phần II:** Hòa tan 12 gam kim loại hóa trị II bằng $H_2SO_4$ thu được 0,3 mol $H_2$. Phản ứng: $M + H_2SO_4 \rightarrow MSO_4 + H_2$ Kim loại hóa trị II, mỗi mol kim loại tạo 1 mol khí $H_2$ (vì 2e trao đổi). Số mol kim loại: $n_{M} = 0.3 \text{ mol}$ Khối lượng mol: $M = \frac{12}{0.3} = 40 \text{ g/mol}$ Kim loại có khối lượng mol khoảng 40 và hóa trị II là Ca (40 g/mol). Vậy kim loại là Canxi (Ca). --- **Câu 2:** a) Số mol Al: $n_{Al} = \frac{2,7}{27} = 0,1 \text{ mol}$ Dung dịch $H_2SO_4$ có nồng độ 2M, thể tích 150 mL = 0,15 L. Số mol $H_2SO_4$: $n_{H_2SO_4} = 2 \times 0.15 = 0.3 \text{ mol}$ Phản ứng: $2Al + 3H_2SO_4 \rightarrow Al_2(SO_4)_3 + 3H_2$ Tỉ lệ mol: - Al : $0.1$ mol - $H_2SO_4$ : $0.3$ mol So sánh tỉ lệ: - $Al : H_2SO_4 = 2 : 3$ - $0.1 : 0.3 = 1 : 3$ Thừa $H_2SO_4$, $Al$ là chất hạn chế. Số mol khí $H_2$ tạo ra: $n_{H_2} = \frac{3}{2} n_{Al} = \frac{3}{2} \times 0.1 = 0.15 \text{ mol}$ Thể tích khí ở đktc: $V = n \times 22,4 = 0.15 \times 22,4 = 3,36 \text{ lít}$ b) Dung dịch X chứa muối $Al_2(SO_4)_3$. Số mol muối: $n = \frac{1}{2} n_{Al} = 0.05 \text{ mol}$ Khối lượng muối khan: $m = n \times M = 0.05 \times 342 = 17,1 \text{ gam}$ --- **Câu 3:** Đốt cháy hỗn hợp: $C_2H_4 + 3O_2 \rightarrow 2CO_2 + 2H_2O$ $C_3H_8 + 5O_2 \rightarrow 3CO_2 + 4H_2O$ Số mol: - $C_2H_4$: 1,5 mol - $C_3H_8$: 1,2 mol Tổng mol $CO_2$: $n_{CO_2} = 2 \times 1.5 + 3 \times 1.2 = 3 + 3.6 = 6.6 \text{ mol}$ Thể tích khí $CO_2$ ở đktc: $V = n \times 22,4 = 6.6 \times 22,4 = 147,84 \text{ lít}$ --- **Câu 4:** Hợp chất A gồm C, H, Cl, khối lượng phân tử 64,5 amu. Phần trăm: - C: 37,21% - H: 7,75% - Cl: $100 - 37,21 - 7,75 = 55,04 \%$ Tính tỉ lệ mol nguyên tố (trên 100 g): - C: $\frac{37,21}{12} = 3,10$ mol - H: $\frac{7,75}{1} = 7,75$ mol - Cl: $\frac{55,04}{35,5} = 1,55$ mol Chia cho số mol nhỏ nhất 1,55: - C: $\frac{3,10}{1,55} = 2$ - H: $\frac{7,75}{1,55} = 5$ - Cl: $1$ Công thức phân tử sơ cấp: $C_2H_5Cl$ Tính khối lượng công thức sơ cấp: $2 \times 12 + 5 \times 1 + 35.5 = 24 + 5 + 35.5 = 64.5 \text{ amu}$ Khối lượng phân tử trùng khớp. Vậy công thức phân tử là $C_2H_5Cl$. --- Nếu bạn cần giải chi tiết hơn câu nào, vui lòng cho biết nhé!