Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?

1. Đây là một bài toán hình học tam giác. Chúng ta cần xác định loại hình học của tứ giác BEDC và lý giải tại sao nó có loại hình đó. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của đối xứng qua một điểm và đường trung tuyến trong tam giác. 2. Giải quyết bài toán theo các bước sau: Bước 1: Vẽ hình với tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Bước 2: Vì BM là đường trung tuyến trong tam giác ABC, nên AG = GM (vì tam giác ABC cân tại A). Do đó, G nằm trên đường thẳng trung tuyến BM và AG = GM. Bước 3: Tương tự, vì CN là đường trung tuyến trong tam giác ABC, nên AG = GN (vì tam giác ABC cân tại A). Do đó, G nằm trên đường thẳng trung tuyến CN và AG = GN. Bước 4: Vì G nằm trên cả đường trung tuyến BM và CN, nên G là trọng tâm của tam giác ABC. Bước 5: Điểm D là điểm đối xứng của G qua M. Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, nên D cũng là điểm đối xứng của trọng tâm qua M. Do đó, MD = MG. Bước 6: Tương tự, điểm E là điểm đối xứng của G qua N. Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, nên E cũng là điểm đối xứng của trọng tâm qua N. Do đó, NE = NG. Bước 7: Từ các bước trên, ta có MD = MG và NE = NG. Vậy tứ giác BEDC là một hình chữ nhật. Bước 8: Lý giải: Vì D và E là điểm đối xứng của G qua M và N, nên DE là đường thẳng đi qua trọng tâm G và song song với đường thẳng BC (vì BM và CN là đường trung tuyến). Do đó, tứ giác BEDC là một hình chữ nhật. Bước 9: Kết luận: Tứ giác BEDC là một hình chữ nhật.