Bài 4:Tìm số nguyên x,y 1) 5x+11y=125

Bài toán này là bài toán tìm số nguyên x và y sao cho 5x + 11y = 125. Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp giả sử và phương pháp Euclid mở rộng. Bước 1: Giả sử x và y là hai số nguyên thỏa mãn điều kiện đề bài. Bước 2: Áp dụng phương pháp Euclid mở rộng để tìm ước chung lớn nhất của 5 và 11. Bước 3: Sử dụng kết quả từ bước 2 để áp dụng phương pháp Euclid mở rộng để tìm nghiệm của phương trình. Bây giờ, chúng ta sẽ giải bài toán theo từng bước: Bước 1: Giả sử x và y là hai số nguyên thỏa mãn điều kiện đề bài. Bước 2: Áp dụng phương pháp Euclid mở rộng để tìm ước chung lớn nhất của 5 và 11. Ta sử dụng thuật toán Euclid mở rộng để tìm ước chung lớn nhất của 5 và 11: \[ \begin{align*} 11 &= 2 \cdot 5 + 1 \\ 5 &= 5 \cdot 1 + 0 \\ \end{align*} \] Do đó, ước chung lớn nhất của 5 và 11 là 1. Bước 3: Sử dụng kết quả từ bước 2 để áp dụng phương pháp Euclid mở rộng để tìm nghiệm của phương trình. Ta sẽ sử dụng thuật toán Euclid mở rộng để tìm nghiệm của phương trình 5x + 11y = 1: \[ \begin{align*} 1 &= 11 - 2 \cdot 5 \\ &= 11 - 2(11 - 2 \cdot 5) \\ &= 3 \cdot 11 - 2 \cdot 5 \\ \end{align*} \] Vậy ta có thể thấy rằng x = -2 và y = 3 là một nghiệm của phương trình. Để tìm nghiệm của phương trình 5x + 11y = 125, ta nhân cả hai vế của phương trình này với 125: \[ \begin{align*} 125 &= 5 \cdot (-2) \cdot 125 + 11 \cdot 3 \cdot 125 \\ &= 5(-250) + 11(375) \\ \end{align*} \] Vậy ta có thể thấy rằng x = -250 và y = 375 là một nghiệm của phương trình ban đầu. Vậy kết quả cuối cùng là x = -250 và y = 375.