Hộ.......................

1. Đây là một bài toán về đa thức và chia hết. Chúng ta cần tìm các giá trị nguyên của x sao cho đa thức $x^3+3x^2+4x+23$ chia hết cho đa thức x+5. Các bước để giải quyết bài toán này là: - Sử dụng thuật toán chia đa thức để tìm phần dư khi chia đa thức $x^3+3x^2+4x+23$ cho đa thức x+5. - Để đa thức $x^3+3x^2+4x+23$ chia hết cho đa thức x+5, phần dư phải bằng 0. - Tìm các giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện trên. 2. Giải bài toán: Để tìm phần dư khi chia đa thức $x^3+3x^2+4x+23$ cho đa thức x+5, ta sử dụng thuật toán chia đa thức như sau: \[ \begin{array}{c|ccccc} & x^2 & -2x & +14 \\ \hline x+5 & x^3 & +3x^2 & +4x & +23 \\ & -x^3 & -5x^2 & & \\ \hline & & -2x^2 & +4x & \\ & & +2x^2 & +10x & \\ \hline & & & 14x & +23 \\ & & & -14x & -70 \\ \hline & & & & -47 \\ \end{array} \] Phần dư khi chia đa thức $x^3+3x^2+4x+23$ cho đa thức x+5 là -47. Để đa thức $x^3+3x^2+4x+23$ chia hết cho đa thức x+5, phần dư phải bằng 0. Vì vậy, ta cần giải phương trình: -47 = 0 Tuy nhiên, không có giá trị nguyên của x thỏa mãn phương trình trên. Do đó, không có giá trị nguyên của x để đa thức $x^3+3x^2+4x+23$ chia hết cho đa thức x+5.