giúp e với ạ e cảm ơn

Câu 2: Chứng minh $A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}$ chia hết cho 6. Bước 1: Xác định loại bài toán và ý tưởng chính để giải quyết vấn đề. Đây là một bài toán về dãy số. Ta cần chứng minh rằng tổng của dãy số này chia hết cho 6. Ý tưởng chính để giải quyết vấn đề này là sử dụng công thức tổng của một dãy số hình thành từ cơ số 2. Bước 2: Giải quyết bài toán từng bước một. Ta có dãy số $2, 2^2, 2^3, 2^4, ..., 2^{100}$. Để tính tổng của dãy số này, ta sử dụng công thức tổng của một dãy số hình thành từ cơ số 2: \[ S_n = \frac{{a(1 - r^n)}}{{1 - r}} \] Trong đó: - \(S_n\) là tổng của n số hạng đầu tiên trong dãy số, - \(a\) là số hạng đầu tiên trong dãy số, - \(r\) là công bội của dãy số, - \(n\) là số lượng số hạng trong dãy số. Áp dụng công thức trên vào bài toán này, ta có: - \(a = 2\) (số hạng đầu tiên trong dãy số), - \(r = 2\) (công bội của dãy số), - \(n = 100\) (số lượng số hạng trong dãy số). Thay các giá trị vào công thức, ta có: \[ A = \frac{{2(1 - 2^{100})}}{{1 - 2}} \] Bước 3: Tính toán kết quả. Tiếp tục tính toán, ta có: \[ A = \frac{{2(1 - 2^{100})}}{{-1}} = -2(1 - 2^{100}) \] Để chứng minh rằng A chia hết cho 6, ta cần chứng minh rằng \(A \equiv 0 \pmod{6}\) (A có dư 0 khi chia cho 6). Ta sẽ chứng minh rằng \(A \equiv 0 \pmod{2}\) và \(A \equiv 0 \pmod{3}\). Chứng minh \(A \equiv 0 \pmod{2}\): Ta biết rằng \(2^{100}\) là một số chẵn. Vì vậy, \(1 - 2^{100}\) là một số lẻ. Nhân số lẻ với -2 sẽ cho kết quả là một số chẵn. Do đó, \(A\) chia hết cho 2. Chứng minh \(A \equiv 0 \pmod{3}\): Ta biết rằng \(2^{100}\) không chia hết cho 3. Vì vậy, \(1 - 2^{100}\) chia hết cho 3. Nhân một số chia hết cho 3 với một số bất kỳ sẽ cho kết quả là một số chia hết cho 3. Do đó, \(A\) chia hết cho 3. Vậy, ta có thể kết luận rằng \(A\) chia hết cho cả 2 và 3, tức là \(A\) chia hết cho 6. Câu 3: Tìm số tự nhiên \(x\) biết: \(3^x+3^{x+1}=36\). Bước 1: Xác định loại bài toán và ý tưởng chính để giải quyết vấn đề. Đây là một bài toán về phương trình. Ta cần tìm giá trị của số tự nhiên \(x\) sao cho phương trình được thỏa mãn. Bước 2: Giải quyết bài toán từng bước một. Ta có phương trình: \(3^x+3^{x+1}=36\). Để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng quy tắc cộng các lũy thừa cùng cơ số: \(3^x + 3 \cdot 3^x = 36\). Tiếp theo, ta sẽ tách \(3^x\) ra khỏi phương trình: \(3^x(1 + 3) = 36\). Simplifying the equation, we have: \(4 \cdot 3^x = 36\). Bước 3: Tính toán kết quả. Để giải phương trình này, ta sẽ chia cả hai vế của phương trình cho 4: \(3^x = \frac{36}{4}\). Simplifying further, we have: \(3^x = 9\). Để tìm giá trị của \(x\), ta nhận thấy rằng \(3^2 = 9\). Vì vậy, \(x = 2\). Vậy, số tự nhiên \(x\) là 2.