Cho (O;R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C. a) C/m: Tứ giác ACBO nội tiếp. b) Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và...

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Namcaychayhocngu

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
avatar
level icon

Namcaychayhocngu

15/01/2024

Có ai lm dc câu d) ko v

CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

12/01/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
1. Đây là một bài toán hình học trong đó chúng ta cần chứng minh và tính toán các góc và độ dài đoạn thẳng. Các bước giải quyết bài toán như sau: a) Chứng minh tứ giác ACBO nội tiếp. b) Tìm góc IBO và góc IDO. c) Chứng minh OE = OD. d) Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 2R/3. 2. Giải quyết từng bước một: a) Để chứng minh tứ giác ACBO nội tiếp, ta cần chứng minh góc AOC + góc BOC = 180°. Vì A và B là các tiếp tuyến của (O), nên góc AOC và góc BOC là góc phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến đó. Do đó, góc AOC = góc BOC = 90°. Vậy tứ giác ACBO nội tiếp. b) Để tính góc IBO và góc IDO, ta cần chứng minh rằng góc IBO = góc IDO. Ta biết rằng đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng OI sẽ đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB. Vì vậy, ta cần chứng minh rằng E là trung điểm của AC và D là trung điểm của BC. Để chứng minh điều này, ta sử dụng tính chất của tiếp tuyến và góc phân giác. Vì A và B là các tiếp tuyến của (O), nên góc ACO = góc BCO. Do đó, góc ACO = góc BCO = 90°/2 = 45°. Vì I nằm trên đoạn thẳng AB, nên góc IAC = góc IBC. Từ đó, ta có góc IAC = góc IBC = 45°. Vậy E là trung điểm của AC và D là trung điểm của BC. Do đó, góc IBO = góc IDO. c) Để chứng minh OE = OD, ta sử dụng tính chất của tứ giác ACBO nội tiếp. Ta biết rằng góc AOC = góc BOC = 90°. Vì E là trung điểm của AC và D là trung điểm của BC, nên ta có AE = EC và BD = DC. Do đó, ta có góc OEC = góc ODC. Vì tứ giác ACBO nội tiếp, nên góc OEC = góc ODC = 90°. Vậy OE = OD. d) Để tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 2R/3, ta sử dụng tính chất của tam giác vuông. Ta biết rằng trong tam giác vuông OIE, ta có $OE^2 = OI^2 + IE^2$. Vì OI = 2R/3 và tam giác vuông OIE, nên ta có $OE^2 = (2R/3)^2 + R^2$. Tính toán ta được $OE^2 = 4R^2/9 + 9R^2/9 = 13R^2/9$. Vậy $OE = \sqrt{13}R/3$. Vậy, các câu hỏi đã được giải quyết.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
MemeChua

12/01/2024

Câu trả lời uy tín

a, Vì CA, CB là các tiếp tuyến của (O) nên $\displaystyle \widehat{OAC} =\widehat{OBC} =90^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow $A,B thuộc đường tròn đường kính CO
$\displaystyle \Longrightarrow $Tứ giác ACBO nội tiếp
b, Ta có: $\displaystyle \widehat{OID} =\widehat{OBD} =90^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow I,B$ thuộc đường tròn đường kính OD
$\displaystyle \Longrightarrow $Tứ giác OBDI nội tiếp đường tròn
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{IBO} =\widehat{IDO}$
c, Ta có: $\displaystyle \widehat{OIE} =\widehat{OAE} =90^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow I,A$ thuộc đường tròn đường kính OE
$\displaystyle \Longrightarrow $Tứ giác OIAE nội tiếp đường tròn
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{IEO} =\widehat{IAO}$
Ta có: $\displaystyle OA=OB\Longrightarrow \vartriangle AOB$ cân tại O$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{OAB} =\widehat{OBA} \Longrightarrow \widehat{IBO} =\widehat{IAO}$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \widehat{IDO} =\widehat{IEO}\\
\Longrightarrow \vartriangle ODE\ cân\ tại\ O\\
\Longrightarrow OD=OE
\end{array}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
3.0/5 (3 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
LNTMinh

12/01/2024

Namcaychayhocngu

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về hình học và hình học giải tích. Để tiện cho việc mô tả, ta giả sử đường tròn (O) có bán kính R.


a) **Chứng minh tứ giác ACBO nội tiếp:**

  - Ta đã biết các tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại C.

  - Một số đường thẳng có thể giúp chứng minh tứ giác nội tiếp là các đường chéo và đường trung tuyến.

  - Khi hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có thể suy ra góc ACB và góc AOB cùng chắn một cung AB, do đó chúng bằng nhau. Tương tự, ta có góc ACO và góc BCO chắn một cung BC nên cũng bằng nhau.

  - Từ đó, tứ giác ACBO nội tiếp.


b) **Chứng minh góc IBO = góc IDO:**

  - Vì tứ giác ACBO nội tiếp, ta có góc CBO và góc CAO nội tiếp.

  - Nối I với O và vẽ đường thẳng IO.

  - Do góc CBO và góc CAO là góc chắn cùng một cung nên chúng bằng nhau.

  - Khi ta vẽ đường vuông góc từ I đến OI, nó chia góc CBO thành hai phần bằng nhau (do là đường cao từ đỉnh của tam giác OBC).

  - Góc IBO và góc IDO bằng nhau.


c) **Chứng minh OE = OD:**

  - Ta biết góc IBO và góc IDO bằng nhau.

  - Ta cũng biết góc OBC và góc OAC bằng nhau (vì là góc chắn cùng một cung).

  - Khi ta vẽ đường trung trực từ O đến CD, ta có tam giác ODY và tam giác OEY vuông tại D và E.

  - Các góc IBO, IDO, OBC, và OAC đều bằng nhau, do đó tam giác ODY và tam giác OEY đồng dạng.

  - Từ đó, ta suy ra OE/OD = OY/OY = 1, nên OE = OD.


d) **Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 2R/3:**

  - Ta biết góc AOB = 120°, và OI = 2R/3.

  - Chúng ta có thể sử dụng hàm cos để tính góc AOB trong tam giác OAB:

   \[ \cos(\angle AOB) = \frac{AB^2 + OA^2 - OB^2}{2 \cdot AB \cdot OA} \]

  - Từ đó, ta tính được giá trị của \( AB \).

  - Sau đó, ta sử dụng định lý cosin trong tam giác OIE để tính độ dài \( OE \):

   \[ OE^2 = OI^2 + IE^2 - 2 \cdot OI \cdot IE \cdot \cos(\angle AOB) \]

  - Đặt \( IE = \frac{AB}{2} \), ta có thể tính \( OE \).


Chú ý rằng để thực hiện phần d), c) và d), cần sử dụng công thức và định lý cosin trong tam giác. Tính toán chính xác đòi hỏi sự cẩn thận trong quá trình tính toán.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved