Cho ABC có góc A lớn hơn 90 độ, có AC = 400m. Đặt một loa truyền thành tại một điểm nằm giữa A , B thì tại C có nghe được loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng từ loa là 400m?

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số kiến thức về hình học và định lý Pythagoras. Đặt điểm D là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta cần tìm xem liệu điểm C có nằm trên đường tròn với tâm là D và bán kính là 400m hay không. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác ADC. Theo định lý Pythagoras, ta có: $$ Với AC = 400m và AD = AB/2 (vì D là trung điểm của AB), ta có: $$ Simplifying this equation, we get: $$ Multiplying both sides by 4, we have: $$ Now, let's consider the triangle ABC. Since angle A is greater than 90 degrees, we know that triangle ABC is an obtuse triangle. In an obtuse triangle, the longest side is always opposite the largest angle. Therefore, AB is the longest side of triangle ABC. Since AB is the longest side, we can conclude that CD is shorter than AB. This means that 4CD^2 is smaller than AB^2. Therefore, in order for the equation to hold true, we must have: $$ This inequality tells us that it is not possible for CD to be greater than 0. Therefore, the point C cannot lie on the circle with center D and radius 400m. Hence, the answer to the problem is: No, at point C, the speaker cannot hear the sound from the speaker if the radius for clear sound is 400m.