Cho dãy số: 1 ; 7 ; 13 ; 19 ; … a) Nêu quy luật của dãy số rồi viết 3 số hạng tiếp theo. b) Trong 2 số 1999 và 2001 thì số nào thuộc dãy số? Vì sao?

a) Để tìm quy luật của dãy số, ta cần xem xét sự thay đổi giữa các số hạng liên tiếp. Ta thấy rằng mỗi số hạng trong dãy này tăng lên 6 so với số hạng trước đó. Vì vậy, quy luật của dãy số là: "Mỗi số hạng trong dãy tăng lên 6 so với số hạng trước đó." Để viết 3 số hạng tiếp theo, ta áp dụng quy luật trên: - Số hạng thứ 2: 19 + 6 = 25 - Số hạng thứ 3: 25 + 6 = 31 - Số hạng thứ 4: 31 + 6 = 37 Vậy 3 số hạng tiếp theo trong dãy số là 25, 31 và 37. b) Để xác định xem số 1999 và 2001 có thuộc dãy số hay không, ta cần kiểm tra xem chúng có thỏa mãn quy luật của dãy không. Áp dụng quy luật của dãy số, ta có thể tính được số hạng thứ n của dãy bằng công thức sau: \[a_n = a_1 + (n-1)d\] Trong đó, \(a_n\) là số hạng thứ n, \(a_1\) là số hạng đầu tiên và d là công sai (trong trường hợp này, d = 6). Áp dụng công thức trên, ta có: - Đối với số 1999: \(1999 = 1 + (n-1) \times 6\) \(1999 = 1 + 6n - 6\) \(1999 = 6n - 5\) \(6n = 2004\) \(n = \frac{2004}{6}\) \(n = 334\) - Đối với số 2001: \(2001 = 1 + (n-1) \times 6\) \(2001 = 1 + 6n - 6\) \(2001 = 6n - 5\) \(6n = 2006\) \(n = \frac{2006}{6}\) \(n = 334.33\) Vì n chỉ có thể là một số nguyên, nên số 1999 thuộc dãy số, trong khi số 2001 không thuộc dãy số. Vậy số 1999 thuộc dãy số vì nó tương ứng với số hạng thứ 334 trong dãy.