Cho hình thang cân MNPQ (MN//PQ,MN<PQ) có QN là tia phân giác của góc Q.Biết góc Q=60 độ và chu vi hình thang MNPQ bằng 45cm.Tính tổng độ dài 2 đáy

Vì QN là phân giác của $\displaystyle \widehat{MQP}$ nên $\displaystyle \widehat{MQN} =\widehat{NQP} =\frac{\widehat{MQP}}{2} =\frac{60^{0}}{2} =30^{0}$
Vì $\displaystyle MN\parallel PQ$ nên $\displaystyle \widehat{MNQ} =\widehat{NQP} =30^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{MQN} =\widehat{MNQ} \Longrightarrow \vartriangle MNQ$ cân tại M
$\displaystyle \Longrightarrow MN=MQ$ (1)
Vì MNPQ là hình thang cân nên $\displaystyle \begin{cases}
MQ=NP\ ( 2) & \\
\widehat{NPQ} =\widehat{MQP} =60^{0} & 
\end{cases}$
Ta có: $\displaystyle \widehat{NQP} +\widehat{NPQ} =30^{0} +60^{0} =90^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{PNQ} =90^{0}$
Gọi R là trung điểm của PQ
Khi đó ta có: $\displaystyle NR=\frac{1}{2} PQ=QR=RP$ 
$\displaystyle \Longrightarrow \vartriangle NRP$ cân tại R
Lại có: $\displaystyle \widehat{NPR} =60^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow \vartriangle NPR$ đều$\displaystyle \Longrightarrow NP=PR=\frac{1}{2} PQ\Longrightarrow PQ=2NP\ ( 3)$ 
Từ (1), (2), (3) ta có: $\displaystyle MN+NP+PQ+MQ=MN+MN+MN+2MN=5MN$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow 5MN=45\\
\Longrightarrow MN=9\\
\Longrightarrow PQ=2MN=18
\end{array}$
Vậy tổng độ dài 2 đáy là: $\displaystyle MN+PQ=9+18=27$