Xét dấu các tam thức bậc hai sau: f(x)=3x^2-4x+1

Để giải bài toán này, ta cần xét dấu của hàm số $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$. Đầu tiên, ta tìm các điểm mà hàm số có thể đổi dấu bằng cách giải phương trình $f(x) = 0$. Ta có: $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$ Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Trong đó, $a = 3$, $b = -4$, và $c = 1$. Thay vào công thức ta có: $x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(3)(1)}}{2(3)}$ $x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{6}$ $x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{6}$ $x = \frac{4 \pm 2}{6}$ Vậy ta có hai nghiệm là: $x_1 = \frac{6}{6} = 1$ $x_2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ Tiếp theo, để xác định dấu của hàm số trong các khoảng giá trị khác nhau, ta chọn một điểm kiểm tra trong từng khoảng. Ta chọn điểm kiểm tra là $x = 0$. Khi $x = 0$, ta có: $f(0) = 3(0)^2 - 4(0) + 1 = 1$ Vậy hàm số $f(x)$ lớn hơn $0$ khi $x$ thuộc khoảng từ âm vô cùng đến $\frac{1}{3}$ và từ $1$ đến dương vô cùng. Hàm số nhỏ hơn $0$ khi $x$ thuộc khoảng từ $\frac{1}{3}$ đến $1$. Cuối cùng, ta kết luận rằng nghiệm của phương trình $f(x) = 0$ là khoảng từ $\frac{1}{3}$ đến $1$, tức là: Nghiệm của phương trình là: $\left[\frac{1}{3}, 1\right]$