Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) (với AB < AC). BE và CF là 2 đường cao của tam giác cắt nhau tại H a) Chứng minh tứ giác BEFC và AEHF là tứ giác nội tiếp b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại S và EF cắt đường tròn (O) tại M và N (M nằm giữa S và E). Chứng minh SM. SN = SE. SF c) Tia CE cắt đường tròn (O) tại K, vẽ dây KI song song với EF. Chứng minh H, K đối xứng nhau qua AB d) Chứng minh 3 điểm H, F, I thẳng hàng.

<figure class="image"><img src="https://minio.ftech.ai/fqa/social/question/d7bfacb7-72c1-48ad-a35f-5b75f944bc5d.png"></figure>a, Xét tứ giác BEFC có: $\displaystyle \widehat{BEC\ } =\ 90^{0}$ (CE là đường cao) $\displaystyle \widehat{BFC} \ =\ 90^{0}$ (BF là đường cao) => 2 đỉnh E, F cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông => Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp Xét tứ giác AEHF có: $\displaystyle \widehat{AEH\ } =\ 90^{0}$ (CE là đường cao) $\displaystyle \widehat{AFH} \ =\ 90^{0}$ (BF là đường cao) => $\displaystyle \widehat{AEH} \ +\ \widehat{AFH} \ =\ 1800$ => Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp b, Xét ΔSBE và ΔSFC có: $\displaystyle \widehat{FSC} \ $là góc chung $\displaystyle \widehat{SEB} =\ \widehat{SCF}$ (Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp) => ΔSBE ∼ ΔSFC (g.g) => $\displaystyle \frac{SB}{SF} \ =\ \frac{SE}{SC}$ => SE.SF = SB.SC (1) Xét ΔSMC và ΔSNB có: $\displaystyle \widehat{NSC}$ là góc chung $\displaystyle \ \widehat{SCM\ } =\ \widehat{SNB} \ $(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB) => ΔSMC ∼ ΔSBN (g.g) => SMSB = SCSN =>SM.SN = SB.SC (2) Từ (1) và (2) => SE.SF = SM.SN c, Ta có: $\displaystyle \widehat{KAE} =\widehat{KCB}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KB) $\displaystyle \widehat{HAE} =\widehat{BFM}$ (tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp) $\displaystyle \widehat{KCB} =\widehat{BFM}$ (tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp) => $\displaystyle \widehat{KAE} \ =\widehat{HAE} \ $ => AE là tia phân giác của góc ∠KAH Mà AE cũng là đường cao của tam giác KAH => ΔKAH cân tại A => AE là đường trung tuyến của ΔKAH => E là trung điểm của KH hay K và H đối xứng nhau qua AB d, Tia BF cắt đường tròn (O) tại J $\displaystyle \widehat{KJB} \ =\ \widehat{KCB}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KB) $\displaystyle \widehat{KCB} \ =\ \widehat{EFH}$ (tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp ) => $\displaystyle \widehat{KJB} \ =\ \widehat{EFH}$ Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => KJ // EF KI // EF (gt) => I ≡ J => H, F, J thẳng hàng

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) (với AB

Hỏi đáp bài tập

Newsfeed

Công cụ

Tất cả

Hỏi bài tập

Hỏi đời sống

Top thành viên trả lời

Yami 1.320 Điểm

Anastasiamila 1.070 Điểm

Mì 2 Tôm 890 Điểm

Duy Hùng 800 Điểm

chịu roii 720 Điểm

Xem các BXH khác

Chủ đề

Từ trường vật lý Câu hỏi vui Điện tích trong vật lý Dao động cơ Sóng điện từ Sóng cơ học Lực và chuyển động Phương trình hóa học Hidrocacbon không no Tốc độ phản ứng hóa học

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media · Nội quy hoạt động

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Đào Trường Giang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) (với AB < AC). BE và CF là 2 đường cao của tam giác cắt nhau tại H a) Chứng minh tứ giác BEFC và AEHF là tứ giác nội tiếp b) Đường thẳng EF c...