Cho dãy số 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; …. a) Viết tiếp 3 số hạng của dãy số trên. b) Số 1089 có thuộc dãy số trên hay không?

a) Dãy số trên là dãy các số bình phương của các số tự nhiên từ 1 trở đi. Để viết tiếp 3 số hạng của dãy số này, ta cần tìm các số bình phương tiếp theo. Cách đơn giản để tìm các số bình phương tiếp theo là lấy số bình phương cuối cùng đã biết và cộng thêm với một con số liên tục tăng lên một đơn vị. Vậy ta có: Số bình phương cuối cùng đã biết là $$. Để tìm ba số hạng tiếp theo, ta sẽ cộng thêm $$, $$ và $$ vào $$. Ta được: $$ $$ $$ Vậy ba số hạng tiếp theo của dãy là: $$, $$, và $$. b) Để kiểm tra xem số $$ có thuộc dãy số trên hay không, ta sẽ kiểm tra xem có tồn tại một số tự nhiên nào đó sao cho bình phương của nó bằng $$. Ta giải phương trình sau để tìm giá trị của n: $$ Từ đó, ta có: $$ $$ Vậy, số $$ thuộc dãy số trên.