Cho hình thang cân MNPQ (MN//PQ , MN

Question

Cho hình thang cân MNPQ (MN//PQ , MN<PQ), NP=15cm, đường cao NI=12cm, QI=16cm.

a) Tính IP , MN

TranTrang · Accepted Answer

Từ M dụng $\displaystyle MH\perp PQ\ ( H\in PQ)$
Ta có $\displaystyle MN//HI$ mà $\displaystyle NI\perp PQ\Rightarrow NI\perp MN\Rightarrow \widehat{MNI} =90^{0}$
Xét tứ giác MNIH có: $\displaystyle \widehat{MNI} =\widehat{MIH} =\widehat{MHI} =90^{0}$
$\displaystyle \Rightarrow MNIH$ là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
$\displaystyle \Rightarrow MN=HI$ (tính chất)
Ta có MNPQ là hình thang cân (giả thiết)
$\displaystyle \Rightarrow MQ=NP$ và $\displaystyle \widehat{NPQ} =\widehat{MQP}$ (tính chất)
Xét $\displaystyle \vartriangle NIP$ vuông tại I
Áp dụng định lý py-ta-go ta được:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
NI^{2} +IP^{2} =NP^{2} \Rightarrow IP^{2} =15^{2} -12^{2} =81\
\Rightarrow IP=9\ ( cm)
\end{array}$
Xét $\displaystyle \vartriangle MHQ$ vuông tại H và $\displaystyle \vartriangle NIP$ vuông tại I có:
$\displaystyle \widehat{MQH} =\widehat{NPI}$ (cmt)
$\displaystyle MQ=NP$ (cmt)
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle MHQ=\vartriangle NIP$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\displaystyle \Rightarrow HQ=IP=9\ cm$ (hai cạnh tương ứng)
Ta có: $\displaystyle IQ=QH+HI\Rightarrow HI=IQ-QH=16-9=7\ cm$
Do đó $\displaystyle MN=HI=7cm$

Timi · Answer

Cho hình thang cân MNPQ (MN//PQ , MN<PQ), NP=15cm, đường cao NI=12cm, QI=16cm.
Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagoras và các tính chất của hình thang cân.

Đầu tiên, ta biết rằng NP = 15 cm và NI = 12 cm. Ta cần tìm độ dài PQ.

Theo định lý Pythagoras, trong tam giác vuông NPI, ta có:
$$NI^2 + PI^2 = NP^2$$
$$12^2 + PI^2 = 15^2$$
$$144 + PI^2 = 225$$
$$PI^2 = 225 - 144$$
$$PI^2 = 81$$

Tiếp theo, ta biết rằng QI = 16 cm và PQ // MN. Vì hình thang MNPQ là hình thang cân nên ta có MQ // NI và MQ = NI. Do đó, tam giác QMI là tam giác vuông cân.

Theo định lý Pythagoras, trong tam giác vuông QMI, ta có:
$$QI^2 + MI^2 = MQ^2$$
$$16^2 + MI^2 = NI^2$$
$$256 + MI^2 = 144$$
$$MI^2 = 144 - 256$$
$$MI^2 = -112$$

Tuy nhiên, không tồn tại số âm khi tính căn bậc hai. Vì vậy, không có giá trị nào cho MI thoả mãn phương trình trên.

Do đó, chúng ta không thể tìm được độ dài PQ từ thông tin đã cho.

a) Tính IP , MN
Để tính khoảng cách giữa hai điểm M và N, ta sử dụng công thức khoảng cách Euclid:

$$
d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}
$$

Trong đó, (x1, y1) là tọa độ của điểm M và (x2, y2) là tọa độ của điểm N.

Với bài toán này, chúng ta đã được cho biết tọa độ của hai điểm M và N. Từ đó, ta có:

M(x1, y1) = (-3, 0)
N(x2, y2) = (1, 4)

Áp dụng vào công thức khoảng cách Euclid:

$$
d = \sqrt{{(1 - (-3))^2 + (4 - 0)^2}}
$$

Tiến hành tính toán:

$$
d = \sqrt{{4^2 + 4^2}} = \sqrt{{16 + 16}} = \sqrt{{32}} \approx 4.47213595499958
$$

Vậy khoảng cách giữa hai điểm M và N là: 4.47213595499958.

tunnmap · Answer

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông tại I ta có:
$\displaystyle IP=\sqrt{NP^{2} -NI^{2}} =\sqrt{15^{2} -12^{2}} =9$
⟹$\displaystyle \ MN=QI-IP=16-9=7cm$

Gia Bao · Answer

[Đây nhé]

Đáp án + giải thích