Cho phân số a/b. Rút gọn phân số a/b ta được phân số 2/5. Nếu thêm vào tử số 45 đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng 13/20. Tìm phân số a/b

Cho phân số a/b. Rút gọn phân số a/b ta được phân số 2/5. Để rút gọn phân số $\frac{a}{b}$ thành $\frac{2}{5}$, ta cần tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của $a$ và $b$. Sau đó, chia cả tử và mẫu của phân số cho UCLN để được phân số rút gọn. Ví dụ: Giả sử $a = 8$ và $b = 20$. Ta cần tìm UCLN của 8 và 20. Đầu tiên, liệt kê các ước số của 8 là: 1, 2, 4, 8. Liệt kê các ước số của 20 là: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Ta thấy UCLN của hai số này là $4$. Sau đó, chia cả tử và mẫu cho UCLN: $\frac{8}{20} = \frac{8 \div 4}{20 \div 4} = \frac{2}{5}$ Vậy phân số $\frac{8}{20}$ đã được rút gọn thành $\frac{2}{5}$. Nếu thêm vào tử số 45 đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng 13/20. Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm ra phân số ban đầu trước khi thêm 45 vào tử số. Gọi tử số của phân số ban đầu là x. Theo đề bài, khi thêm 45 vào tử số, ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{13}{20}$. Ta có công thức sau: $\frac{x + 45}{x} = \frac{13}{20}$ Để giải phương trình này, chúng ta sẽ nhân cả hai vế của phương trình với $20x$ để loại bỏ mẫu số: $20x(x + 45) = 13x$ Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai này: $20x^2 + 900x = 13x$ Chuyển các thành viên sang cùng một vế và rút gọn: $20x^2 - 887x = 0$ Phương trình này có dạng $ax^2 + bx = 0$, trong đó $a = 20$ và $b = -887$. Để giải phương trình này, chúng ta sẽ áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $x = \frac{-b}{2a}$ Thay các giá trị vào công thức: $x = \frac{-(-887)}{2(20)}$ $x = \frac{887}{40}$ Vậy, tử số của phân số ban đầu là $\frac{887}{40}$. Để tìm hiệu của 45 và 13, chúng ta trừ 45 cho 13: $45 - 13 = 32$ Vậy, hiệu của 45 và 13 là 32. Tìm phân số a/b Rất tiếc, nhưng câu hỏi của bạn không đủ thông tin để tôi có thể giúp bạn giải quyết. Bạn cần cung cấp thêm chi tiết về phân số a/b mà bạn muốn tìm. Ví dụ, nếu bạn có một phương trình liên quan đến a/b hoặc nếu bạn biết một số thuộc tính về a và b (như tổng của chúng, hiệu của chúng, sản phẩm của chúng, vv.), tôi sẽ có thể giúp bạn tìm ra giá trị của phân số.