một thửa ruộng hcn có chiều rộng ngắn hơn chiều dài là 45m.tính diện tích thửa ruộng. biết rằng nếu giảm chiều dài đi 2 lần và chiều rộng tăng lên 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thầy đổi

Gọi chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là x (m)
Gọi chiều rộng thửa ruộng hình chữ nhật là y (m)
$\displaystyle ( ĐK:\ x >y >0)$
Biết chiều rộng ngắn hơn chiều dài nên ta có phương trình: 
$\displaystyle x−y=45\ \ \ \ ( 1)$
Chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật sau khi giảm đi 2 lần là $\displaystyle \frac{x}{2}$ (m)
Chiều rộng thửa ruộng hình chữ nhật sau khi tăng đi 3 lần là $\displaystyle 3y\ $(m)
Biết giảm chiều dài thửa ruộnghình chữ nhật đi 2 lần và tăng chiều rộng thửa ruộng hình chữ nhật lên 3 lần thì chu vi thửa ruộng hình chữ không thay đổi nên ta có phương trình:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\left(\frac{x}{2} +3y\right) .2=( x+y) .2\\
\Longrightarrow \frac{x}{2} +3y=x+y\\
\Longrightarrow \frac{x}{2} -2y=0\ \ \ ( 2)
\end{array}$
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
x−y=45\  & \\
\frac{x}{2} -2y=0 & 
\end{cases}\\
\Longrightarrow \begin{cases}
x-y=45 & \\
x-4y=0 & 
\end{cases}\\
\Longrightarrow \begin{cases}
x=15 & \\
y=60 & 
\end{cases}( tm)
\end{array}$
chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là 60 (m); chiều rộng thửa ruộng hình chữ nhật là 15 (m)
Vậy diện tích thửa ruộng hình chữ nhật là :$\displaystyle \ 60\ \times 15\ =\ 900\ \left( m^{2}\right)$