một thửa ruộng hcn có chiều rộng ngắn hơn chiều dài là 45m.tính diện tích thửa ruộng. biết rằng nếu giảm chiều dài đi 2 lần và chiều rộng tăng lên 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thầy đổi

Question

một thửa ruộng hcn  có chiều rộng ngắn hơn chiều dài là 45m.tính diện tích thửa ruộng. biết rằng nếu giảm chiều dài đi 2 lần và chiều rộng tăng lên 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thầy đổi

Accepted Answer

Gọi chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là x (m)
Gọi chiều rộng thửa ruộng hình chữ nhật là y (m)
$\displaystyle ( ĐK:\ x >y >0)$
Biết chiều rộng ngắn hơn chiều dài nên ta có phương trình:
$\displaystyle x−y=45\ \ \ \ ( 1)$
Chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật sau khi giảm đi 2 lần là $\displaystyle \frac{x}{2}$ (m)
Chiều rộng thửa ruộng hình chữ nhật sau khi tăng đi 3 lần là $\displaystyle 3y\ $(m)
Biết giảm chiều dài thửa ruộnghình chữ nhật đi 2 lần và tăng chiều rộng thửa ruộng hình chữ nhật lên 3 lần thì chu vi thửa ruộng hình chữ không thay đổi nên ta có phương trình:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\left(\frac{x}{2} +3y ight) .2=( x+y) .2\
\Longrightarrow \frac{x}{2} +3y=x+y\
\Longrightarrow \frac{x}{2} -2y=0\ \ \ ( 2)
\end{array}$
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
x−y=45\ & \
\frac{x}{2} -2y=0 &
\end{cases}\
\Longrightarrow \begin{cases}
x-y=45 & \
x-4y=0 &
\end{cases}\
\Longrightarrow \begin{cases}
x=15 & \
y=60 &
\end{cases}( tm)
\end{array}$
chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là 60 (m); chiều rộng thửa ruộng hình chữ nhật là 15 (m)
Vậy diện tích thửa ruộng hình chữ nhật là :$\displaystyle \ 60\ imes 15\ =\ 900\ \left( m^{2} ight)$