Bài 1: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một khoảng thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến sớm hơn dự định 3h. Nếu mỗi giờ xe chạy chậm hơn dự định 10km thì đến nơi chậm mất...

Loại bài toán này là bài toán về vận tốc, thời gian và quãng đường trong môn Toán học. Đặt $v$ (km/h) là vận tốc dự định của ô tô và $t$ (h) là thời gian dự định để đi từ A đến B. Theo đề bài, ta có hai phương trình sau: 1. Khi xe chạy nhanh hơn 10 km/h so với dự định, thì thời gian đi từ A đến B sẽ ngắn hơn 3 giờ so với dự định. Điều này có nghĩa là quãng đường AB có thể được tính bằng cách nhân vận tốc $(v+10)$ với thời gian $(t-3)$: \[(v+10)(t-3)=vt\] 2. Khi xe chạy chậm hơn 10 km/h so với dự định, thì thời gian đi từ A đến B sẽ lâu hơn 5 giờ so với dự định. Điều này có nghĩa là quãng đường AB cũng có thể được tính bằng cách nhân vận tốc $(v-10)$ với thời gian $(t+5)$: \[(v-10)(t+5)=vt\] Giải hai phương trình trên, ta sẽ tìm được giá trị của $v$ và $t$. Bắt đầu giải: Từ phương trình 1, ta có: \[vt+10t-3v-30=vt \Rightarrow 10t-3v=30\] Từ phương trình 2, ta có: \[vt-10t+5v-50=vt \Rightarrow -10t+5v=-50\] Giải hệ hai phương trình này, ta tìm được $v = 60$ (km/h) và $t = 9$ (h). Vậy vận tốc dự định của ô tô là 60 km/h và thời gian dự định để đi từ A đến B là 9 giờ.