Cho tam giác DEF vuông tại D có de = 9 cm EF = 15 cm Kẻ đường cao DH và phân giác DK HK thuộc ef a chứng minh tam giác hed đồng dạng của tam giác DEF B Tính độ dài các đoạn thẳng dhc tính tỉ số diện tí...

a) Có: DH là đường cao của $\displaystyle \Delta DEF$

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow DH\bot EF\\
\Longrightarrow \widehat{DHE} =90^{0}
\end{array}$

Có: $\displaystyle \Delta DEF$ vuông tại D (gt)

$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{FDE} =90^{0}$

Xét $\displaystyle \Delta HED$ và $\displaystyle \Delta DEF$ có:

$\displaystyle \widehat{DHE} =\widehat{FDE} =90^{0}$

$\displaystyle \hat{E}$ góc chung

$\displaystyle \Longrightarrow \Delta HED\sim \Delta DEF( g−g)$

b) Xét $\displaystyle \Delta DEF$ vuông tại D , đường cao DH có: 

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
EH.EF=DE^{2} \ ( \ hệ\ thức\ lượng\ )\\
\Longrightarrow EH.15=9^{2}\\
\Longrightarrow EH=81:15\\
\Longrightarrow EH=5,4( cm)\\
\Longrightarrow HF=EF−EH=15−5,4=9,6( cm)
\end{array}$

Xét $\displaystyle \Delta DEF$ vuông tại D , đường cao DH có:

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
EH.HF=DH^{2} \ ( \ hệ\ thức\ lượng\ )\\
\Longrightarrow 9,6.5,4=DH^{2}\\
\Longrightarrow DH=7,2( cm)
\end{array}$

c) Xét $\displaystyle \Delta DEF$ vuông tại D có:

$\displaystyle DE^{2} +DF^{2} =EF^{2}$ ( đlý Pytago )

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow 9^{2} +DF^{2} =15^{2}\\
\Longrightarrow DF^{2} =225−81=144\\
\Longrightarrow DF=12( cm)
\end{array}$

Xét $\displaystyle \Delta DEF$ có: DK là phân giác

`$\displaystyle \Longrightarrow \ \frac{EK}{KF} =\frac{DE}{DF} =\frac{9}{12} =\frac{3}{4}$

Có: $\displaystyle \Delta DEK$ và $\displaystyle \Delta DKF$ là 2 tam giác có chung đường hạ từ D xuống EF

⟹ Tỉ số diện tích = Tí số 2 đáy

$\displaystyle \Longrightarrow \frac{S_{DEK}}{S_{DKF}} =\frac{EK}{KF} =\frac{3}{4}$