a viết ĐKXĐ của biểu thức d b chứng minh D=5/x-4 c tính giá trị biểu thức tại x=10 d tìm các số nguyên x để giá trị của b là số nguyên

a) Để viết ĐKXĐ của biểu thức d, ta cần tìm đạo hàm của biểu thức đó theo x. b) Chứng minh D=5/x-4: D = 5/(x-4) Để chứng minh điều này, ta cần tính đạo hàm của biểu thức d theo x và so sánh với kết quả đã cho. d = 1/(x+4) + x/(x-4) + (24-x^2)/(x^2-16) d' = -1/(x+4)^2 + (x*(x-4)-x*(24-x^2))/(x-4)^2 + ((24-x^2)*(2*x))/(x^2-16)^2 = -1/(x+4)^2 + (4*x)/(x-4)^2 + (-48*x)/(x-4)^2 + (48*x)/(x^2-16)^2 = -1/(x+4)^2 - 44/(x-4)^2 + 48*x/(x^3 - 16*x) Ta có: D = 5/(x-4) Vậy D=5/x-4 c) Tính giá trị biểu thức tại x=10: Thay x=10 vào biểu thức d và tính toán được giá trị. d(10) = 1/(10+4) + 10/(10-4) + (24-10^2)/(10^2 - 16) = 1/14 + 10/6 + (-76)/84 = 1/14 + 5/3 -19/21 = -11/42 Vậy giá trị của biểu thức tại x=10 là -11/42. d) Tìm các số nguyên x để giá trị của b là số nguyên: Biểu thức b có dạng: $\frac{1}{(x+4)}+\frac{x}{(x−4)}+\frac{(24−𝑥^{𝟐})}{(𝑥^{𝟐}−16)}$ Điều kiện để b là số nguyên là khi tử số chia hết cho mẫu số. Từ đó suy ra các số nguyên x thoả mãn điều kiện sau: (x+4), (𝑥−𝟒), (𝑥^{𝟐}−16) lần lượt phải chia hết cho nhau. Giải hệ phương trình: \[\begin{cases} (x+4)\vdots(x−4)=0\\ (x−8)\vdots(x+8)=0\\ \end{cases}\] Các nghiệm của hệ phương trình là: \[ \begin{cases} x=-8 \\ x=8 \\ \end{cases}\] Vậy các số nguyên x để giá trị của b là số nguyên là -8 và 8.