Ví dụ 3: Tìm số hạng thứ 50 của dãy số sau: a) 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; ….. b) …. ; 390 ; 395 ; 400 (biết dãy số có 80 số hạng)

a) Để tìm số hạng thứ 50 của dãy số $$, ta nhận thấy rằng mỗi số trong dãy này tăng lên 3 so với số trước đó. Ta có thể sử dụng công thức sau để tính số hạng thứ n của dãy này: $$ Trong đó: $$ là số hạng thứ n cần tìm, $$ là số hạng đầu tiên của dãy, $$ là công sai giữa các số liên tiếp trong dãy. Với dãy $$, ta có $$ và $$. Áp dụng vào công thức trên, ta tính được: $$ Vậy, số hạng thứ 50 của dãy a) là $$. b) Để tìm số hạng đầu tiên của dãy $$ khi biết rằng dãy có tổng cộng 80 số hạng, ta nhận thấy rằng mỗi số trong dãy này tăng lên cố định là $$. Gọi số hạng đầu tiên của dãy là $$. Áp dụng công thức tổng của cấp số cộng: $$ Với n=80, $$ Do tổng các số trong dãy bằng $$, ta có: $$ $$ $$ Thay vào phương trình trước, ta được: $$ $$ Vậy, số hạng đầu tiên của dãy b) là $$.