Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC tại H và CK vuông góc với AB tại K . Gọi là O giao điểm của BH và CK . Biết CH bằng BK chứng minh : a) tam giác BHC bằng tam giác CKB b) tam giác AKO...

Loại bài toán: Bài toán chứng minh trong hình học không gian. Giải bài toán: a) Chúng ta cần chứng minh tam giác BHC và tam giác CKB là hai tam giác bằng nhau. Theo giả thiết, ta có CH = BK (1) Vì BH vuông góc với AC tại H và CK vuông góc với AB tại K nên ∠BHC = ∠CKB = 90^{\circ} (2) Vì ABC là tam giác cân tại A nên ∠BAC = ∠CAB => BC = BA (3) Từ (1), (2) và (3), theo định lý Pythagoras, ta có: BC^2 = BH^2 + CH^2 BA^2 = AK^2 + BK^2 Do BC=BA nên BH^2 + CH^2 = AK^2 + BK^2 => BH=AK (4) Từ (1), (2) và (4), theo định lý góc - cạnh - góc, ta có: ΔBHC ≡ ΔCKB. b) Chúng ta cần chứng minh tam giác AKO và tam giác AHO là hai tam giác bằng nhau. Vì O là giao điểm của BH và CK nên ∠AKO = ∠AHO = 90^\circ(5). Vì ABC là tam giác cân tại A nên ∠KAO=∠HAO(6). Từ kết quả (4) và (5), theo định lý cạnh - góc - cạnh, ta có: ΔAKO ≡ ΔAHO.