giúp minh với mn
Bạn An tung đồng xu một số lần liên tiếp. Biết xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là $\frac{4}{9}$. Biết tích của số lần xuất hiện mặt S và số lần xuất hiện mặt N là 500. Hỏi bạn An đã tung bao nhiêu lần

Question

nguyenthichi · Accepted Answer

Vì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt $\displaystyle S$ là $\displaystyle \frac{4}{9} =\frac{4k}{9k}\left( k\in \mathbb{N}^{*}\right)$
Do đó tổng số lần tung đồng xu là: $\displaystyle 9.k$ (lần)
Nên số lần xuất hiện mặt $\displaystyle S$ là $\displaystyle 4k$ (lần)
thì số lần xuất hiện mặt $\displaystyle N$ là: $\displaystyle 9k\ –\ 4k\ =\ 5k$
Vì tích của số lần xuất hiện mặt $\displaystyle S$ và số lần xuất hiện mặt ngửa là $\displaystyle 500$ nên: $\displaystyle 4k.5k=500\Rightarrow 2k^{2} =50\Rightarrow k^{2} =25\Rightarrow k=5$
Vậy bạn An đã tung : $\displaystyle 9.5=45$ lần

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng xác suất có điều kiện. Gọi $ n $ là số lần tung đồng xu.

Xác suất để mặt S xuất hiện trong $ n $ lần tung là $ P(S) = \frac{4}{9} $.

Xác suất để mặt N xuất hiện trong $ n $ lần tung là $ P(N) = 1 - P(S) = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} $.

Ta biết tích của số lần xuất hiện mặt S và số lần xuất hiện mặt N là 500:

$ n_S \times n_N = 500 $,

trong đó $ n_S $ là số lần xuất hiện mặt S, và $ n_N $ là số lần xuất hiện mặt N.

Vì tổng số lần tung đồng xu là $ n = n_S + n_N $, ta có thể viết lại công thức trên thành:

$ (n - n_S) \times n_S = 500 $.

Giải hệ phương trình trên, ta được:

$ (n - 222.222222222222) \times 222.222222222222 = 500$,

$ (n - 200/9) \times 200/9 = 500$,

$ (9n - 2000)/9 = 500$,

$ 9n - 2000 = 4500$,

$ 9n =6500$,

$ n=722.22$.

Vậy, An đã tung đồng xu khoảng $722$ lần.

giúp minh với mn Bạn An tung đồng xu một số lần liên tiếp. Biết xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là $\frac{4}{9}$. Biết tích của số lần xuất hiện mặt S và số lần xuất hiện mặt N là 500. Hỏi bạn An...