cho hai đa thức p(x)=ax^4+bx^3+1 và q(x)=x^2-2x+1. xác định các giá trị của a và b để đa thức p(x) chia hết cho đa thức q(x)

Trần Gia Bảo

Để đa thức p(x) chia hết cho đa thức q(x), ta cần có phép chia không dư:

p(x) = q(x) * k(x)

Trong đó k(x) là đa thức nào đó.

Thực hiện phép chia, ta có:

p(x) = (x^2 - 2x + 1) * (ax^2 + bx + c)

Đặt p(x) = ax^4 + bx^3 + 1

Thực hiện phép nhân:

ax^4 + bx^3 + 1 = x^2(ax^2 + bx + c) - 2x(ax^2 + bx + c) + 1(ax^2 + bx + c)

ax^4 + bx^3 + 1 = ax^4 + bx^3 + cx^2 - 2ax^3 - 2bx^2 - 2cx + ax^2 + bx + c

So sánh hệ số của các bậc x^4, x^3, x^2, x, và hằng số ta được hệ phương trình:

a = a,b = -2a + b,c = a - 2b + c,0 = c

Từ hệ phương trình trên, ta suy ra c = 0

Thay c = 0 vào phương trình b = -2a + b ta được b = -2a

Do đó, để đa thức p(x) chia hết cho đa thức q(x), ta cần a = 1 và b = -2.

Vậy giá trị của a và b để đa thức p(x) chia hết cho đa thức q(x) là a = 1 và b = -2.