Cho tam giác ABC cân tại A có ba góc đều nhọn. Về phía ngoài tam giác vẽ tam giác ABE vuông cân tại B. Kẻ đường cao AH (H thuộc BC), trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC. 1) Chứng minh:...

1) Ta có: - Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. - Tam giác ABE vuông cân tại B nên AB = AE. Do đó, ta có AB = AC = AE. Vậy tam giác ABI và BEC là hai tam giác đều (có 3 cạnh bằng nhau), từ đó suy ra hai tam giác này bằng nhau. 2) Ta có: AI = BC (theo điều kiện đề bài). Vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB. Mà góc ACB là góc của tam giác vuông ABE nên góc BAE = góc ABC. Khi đó, ta có tam giác ABI và BEC là hai tam giác cùng chứa một góc, từ đó suy ra BI vuông góc với CE. 3) Gọi E là trung điểm của BC. Khi đó, ta có AE song song với IM và AI song song với BC (do AI = BC). Vì AE // IM nên theo nguyên lý tỉ lệ, ta có: $$ Nhưng BD là phân giác của góc BDA nên $$ Do đó, BN=NC hay BD=1/2 MN.