giúp mình với Câu 10. Viết phương trình của hypebol (H) biết $M(8;14)$ nằm trên (H) và hoành độ một giao điểm,của (H) với trục Ox bằng 6:,$A.~\frac{x^2}{32}-\frac{y^2}{196}=1.$ $B.~\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{252}=1.$,$C.~\frac{x^2}{8^2}-\frac{y^2}{14^2}=1.$ $D.~\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}1=1.$

Question

jhgkhjkhkjhjjikk · Accepted Answer

Gọi hypebol $\displaystyle ( H) :\frac{x^{2}}{a^{2}} -\frac{y^{2}}{b^{2}} =1$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
( H) \cap Ox\Rightarrow y=0\
\Rightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}} =1\
Mà\ x=6\Rightarrow a^{2} =6^{2} =36
\end{array}$
M đi qua (H)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \frac{8^{2}}{36} -\frac{14^{2}}{b^{2}} =1\
\Rightarrow b^{2} =252\
\Rightarrow \frac{x^{2}}{36} -\frac{y^{2}}{252} =1
\end{array}$
B

Timi · Answer

Đầu tiên, chúng ta cần nhớ rằng phương trình tổng quát của một hyperbol có dạng $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ hoặc $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$, tùy thuộc vào hướng của các trục.

Trong câu hỏi này, chúng ta biết rằng điểm M(8;14) nằm trên hyperbol và hoành độ của một giao điểm của hyperbol với trục Ox là 6. Điều này cho thấy a = 6.

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra xem điểm M(8;14) có thỏa mãn phương trình nào không.

A. Thay $x = 8$ và $y = 14$ vào phương trình A, ta được: 
$$\frac{8^2}{32}-\frac{14^2}{196}\neq1.$$

B. Thay $x = 8$ và $y = 14$ vào phương trình B, ta được: 
$$\frac{8^2}{36}-\frac{14^2}{252}\neq1.$$

C. Thay $x = 8$ và $y = 14$ vào phương trình C, ta được: 
$$\frac{8^2}{64}-\frac{14^2}{196}=1.$$

D. Thay $x = 8$ và $y = 14$ vào phương trình D, ta được: 
$$\frac{8^2}{36}-\frac{14^2}{1}\neq1.$$

Vậy, phương trình của hyperbol là $\frac{x^2}{64} - \frac{y^2}{196} = 1$, nên đáp án chính xác là C.