cho 1 số tự nhiên chia cho 4 dư 1,chia cho15 dư 12. Nếu đem số đó chia cho 30 thì dư bao nhiêu

Loại bài toán này là bài toán tìm số theo dư trong số học. Bước 1: Đặt số cần tìm là $$. Theo đề bài, ta có hai phương trình: $$ (1) $$ (2) Bước 2: Giải hệ phương trình trên. Để giải hệ phương trình này, ta sử dụng phương pháp Euclid mở rộng để tìm nghiệm của từng phương trình. Từ (1), ta có $$ với $$ là số nguyên. Thay vào (2), ta được $$. Tức là $$. Chia cả hai vế cho 4, ta được $$. Sử dụng thuật toán Euclid mở rộng để tìm nghịch đảo của -3 modulo 15, ta được kết quả là -10. Vậy, $$ hay $$. Vậy, giá trị của x sẽ là $$. Bước cuối cùng: Tính x chia cho 30 dư bao nhiêu. Ta thấy rằng 21 chia cho 30 dư 21. Vậy, nếu đem số đó chia cho 30 thì dư 21.