Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc với BD (E thuộc
BD), đường thẳng AE cắt BC tại K. Đường thẳng qua A và song song với DK cắt BD tại I, cắt BC tại
H. Chứng minh rằng...
ADS
0
Trả lời câu hỏi của Tài khoản ẩn danh
Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Đây là một bài toán hình học trong không gian, cụ thể là về tam giác và các tính chất liên quan. Chúng ta sẽ giải quyết từng phần của bài toán.
a) Để chứng minh tam giác BAK cân, ta cần chứng minh BA = BK hoặc ∠BAK = ∠BKA.
Ta có: ∠BAE = ∠EBD (do AE ⊥ BD và BD là đường phân giác của ∠ABC)
=> ∠BAK = ∠BKE (do AK // DE)
=> Tam giác BAK cân (theo định lý: Nếu trong một tam giác, hai góc kề bên bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân).
b) Để chứng minh DK = DA và DK vuông góc với BC, ta dựa vào các tính chất sau:
- Do AK // DE nên ∠DAK = ∠DEK
- Do BD là đường phân giác của ∠ABC nên ∠DBA = ∠DBC
- Từ hai điều trên suy ra: Tam giác DAK ≅ Tam giác DEK (theo nguyên lý hai góc và một cạnh kề)
- Vậy DK = DA và DK vuông góc với BC
c) Để chứng minh tia AK là tia phân giác của góc HAC, ta cần chứng minh rằng ∠HAK = ∠KAC.
- Do DK // AH nên ∠HAK = ∠KDA
- Do DK = DA nên Tam giác DAK là tam giác đều, vậy ∠KDA = ∠KAD
- Vậy suy ra: ∠HAK = ∠KAC. Tức là tia AK là tia phân giác của góc HAC
d) Để chứng minh KI vuông góc với AB, ta cần chứng minh rằng ∠KIAB = 90°.
- Do DK // AH và KI // DB nên Tam giác ADK ~ Tam giác BIK (theo nguyên lý hai đường thẳng song song)
- Vậy suy ra: ∠KIAB = ∠DAB
- Mà ta biết rằng: ∠DAB = 90° (do tam giác ABC vuông tại A)
- Vậy suy ra: KI vuông góc với AB
Vậy là chúng ta đã hoàn thành bài toán.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.