10/04/2024
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
10/04/2024
10/04/2024
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x^{2} -2( m-3) x-4m+8=0\\
\Delta '=( m-3)^{2} +4m-8\\
=m^{2} -6m+9+4m-8\\
=m^{2} -2m+1\\
=( m-1)^{2}
\end{array}$
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt nên
$\displaystyle \Delta >0\Longrightarrow m\neq 1$
Hệ thức Viet ta có:
$\displaystyle \begin{cases}
x_{1} +x_{2} =2( m-3) & \\
x_{1} x_{2} =-4m+8 &
\end{cases}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
A=\left(\frac{x_{1}}{x_{2}} +1\right)\left(\frac{x_{2}}{x_{1}} +1\right)\\
=\left(\frac{x_{1} +x_{2}}{x_{2}}\right) .\left(\frac{x_{2} +x_{1}}{x_{1}}\right)\\
=\frac{2.( m-3) .2.( m-3)}{x_{1} x_{2}}\\
=\frac{4\left( m^{2} -6m+9\right)}{-4m+8}\\
=\frac{4m^{2} -24m+36}{-4m+8}\\
=-m+4+\frac{1}{-m+2}
\end{array}$
Để A nguyên
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \frac{1}{-m+2} \in Z\\
\Longrightarrow -m+2\in Ư( 1) =\{\pm 1\}\\
\Longrightarrow m=1\ ( L)
\end{array}$
Hoặc $\displaystyle m=3\ ( tm)$
Vậy $\displaystyle m=3$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
8 giờ trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời