Một đội thanh niên có 12 người trong đó có 7 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công núi biết tỉnh 1 có 4 người, tỉnh 2 có 5 người, tỉnh 3 có 3 người sao cho trong mỗi tỉnh có ít nhất 2 nữ?

Đây là một bài toán về tổ hợp. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng công thức tổ hợp: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Trong đó n là số lượng phần tử trong tập hợp, k là số lượng phần tử trong mỗi tổ hợp và "!" biểu thị giai thừa. Bước 1: Chúng ta cần chia 7 nữ vào 3 tỉnh sao cho mỗi tỉnh có ít nhất 2 nữ. Có các trường hợp sau: - Trường hợp 1: Tỉnh 1 có 2 nữ, Tỉnh 2 có 2 nữ, Tỉnh 3 có 3 nữ. - Trường hợp 2: Tỉnh 1 có 2 nữ, Tỉnh 2 có 3 nữ, Tỉnh 3 có 2 nữ. - Trường hợp 3: Tỉnh 1 có 3 nữ, Tỉnh 2 có 2 nữ, Tỉnh 3 có 2 nữ. Bước này sẽ được tính theo công thức: \[ C(7,k_1)*C(7-k_1,k_2)*C(7-k_1-k_2,k_3) \] Bước này sẽ cho chúng ta số cách chia các phụ nữ vào các tỉnh. Bước tiếp theo, chúng ta cần chia 5 nam vào 3 tỉnh. Điều này có thể được tính bằng cách sử dụng công thức: \[ C(5,k_1)*C(5-k_1,k_2)*C(5-k_1-k_2,k_3) \] Cuối cùng, chúng ta nhân số lượng cách chia phụ nữ và nam lại với nhau để tìm ra tổng số cách phân công. Vậy, kết quả cuối cùng sẽ là: \[ \sum_{(k_{11},k_{12},k_{13}) \in \{(2,2,3),(2,3,2),(3,2,2)\}} C(7,k_{11})*C(7-k_{11},k_{12})*C(7-k_{11}-k_{12},k_{13}) * \sum_{(k_{21},k_{22},k_{23}) \in \{(2,1,2),(1,4,0),(0,0,5)\}} C(5,k_{21})*C(5-k_{21},k_{22})*C(5-k_{21}-k_{22},k_{23}) \]