Câu 4. Các nhận định sau đúng hay sai Biết Elip đi qua điểm M (√3;1/2) và có tọa độ tiêu điểm F (-√3;0) a) Tiêu cự của Elip bằng √3 b) Phương trình chính tắc của Elip là (x^2/4)+(y^2/1)=1 c) Elip cắ...

To solve this problem, we can follow these steps: a) To find the focal distance of the ellipse, we can use the formula: \[c = \sqrt{a^2 - b^2}\] where \(a\) is the semi-major axis and \(b\) is the semi-minor axis. In this case, since the coordinates of the vertices are given as \((\pm\sqrt{3}, 0)\), we have: \[a = \sqrt{3}\] \[b = \frac{1}{2}\] So, \[c = \sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{3}\] Therefore, statement a) "Tiêu cự của Elip bằng √3" is true. b) The standard equation of an ellipse with its center at the origin is given by: \[\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\] where \(a\) and \(b\) are the lengths of the semi-major and semi-minor axes respectively. Substituting the given values, we get: \[\frac{x^2}{(\sqrt{3})^2} + \frac{y^2}{(1/2)^2} = 1\] Simplifying, \[\frac{x^2}{3} + 4y^2 = 1\] Therefore, statement b) "Phương trình chính tắc của Elip là (x^2/4)+(y^2/1)=1" is false. c) To check if the ellipse intersects the coordinate axes at points A(-2;0), B(2;0), C(0;-1), and D(0;1), we can substitute these coordinates into the equation of the ellipse. If they satisfy the equation, then they lie on the ellipse. For example, substituting (-2, 0): \[\frac{(-2)^2}{3} + 4(0)^2 = 1\] This simplifies to: \[\frac{4}{3} = 1,\] which is not true. Similarly checking for other points will also yield false results. Therefore, statement c) "Elip cắt trục độ tại các điểm A(-2;0)B(2;0)C(0;-1)D(0;1)" is false. d) To check if point M(\(\sqrt{3}, \frac{1}{2}\)) lies on the ellipse and to find its symmetrical point N with respect to origin O, we can use symmetry properties. The point N will have coordinates (-\(\sqrt{3}, -\frac{1}{6}\)). Then we can calculate NF²+MF²: \[NF^{*}+MF^{*}= (\sqrt{-3}-\sqrt{-3})^{*}+(\frac{-1}{6}-\frac{-1}{6})^{*}=7.\] Therefore, statement d) "Điểm M(\(\sqrt{3}, \frac{1}{6}\)) thuộc (E). Gọi N là điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O .Khi đó NF²+MF²=7" is true. In summary: - Statement a: True - Statement b: False - Statement c: False - Statement d: True