cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, H thuộc BC.
1) Chứng minh tam giác HAB đồng dạng với tam giác HCA
2) gọi M là trung điểm AC.Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại D, cắt BM tại I.Chứng minh:
a) I là trung điểm DH.
b) Gọi K là giao điểm AH và CD.Chứng minh DI.KC=DK.MC
c) Chứng minh ba điểm B,K,M thẳng hàng

Question

Accepted Answer

1) Ta có:
$\displaystyle \begin{cases}
\widehat{BAH} +\widehat{ABH} =90^{0} & \
\widehat{BAH} +\widehat{HAC} =90^{0} &
\end{cases} \Longrightarrow \widehat{ABH} =\widehat{HAC}$
Xét $\displaystyle \vartriangle ABH$ vuông tại H và $\displaystyle \vartriangle AHC$ vuông tại H có:
$\displaystyle \widehat{ABH} =\widehat{HAC}$
Do đó $\displaystyle \vartriangle ABH\backsim \vartriangle CAH$ (g.g)

2) a, Áp dụng định lí Talet ta có: $\displaystyle DH\parallel AC$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \frac{DI}{AM} =\frac{BI}{AM} ;\frac{IH}{MC} =\frac{BI}{BM}\
\Longrightarrow \frac{DI}{AM} =\frac{IH}{MC}
\end{array}$
Mà M là trung điểm của AC$\displaystyle \Longrightarrow AM=MC$
Do đó $\displaystyle DI=IH$
$\displaystyle \Longrightarrow I$ là trung điểm của DH
b, Áp dụng định lí Talet ta có: $\displaystyle DH\parallel AC$
$\displaystyle \Longrightarrow \frac{DI}{MC} =\frac{DK}{KC} \Longrightarrow DI.KC=DK.MC$

cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, H thuộc BC. 1) Chứng minh tam giác HAB đồng dạng với tam giác HCA 2) gọi M là trung điểm AC.Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại D, c...