cho ∆ ABC (AB > AC) có đg phân giác AD của góc BẮC cắt BC tại D. Hạ BH, CK vuông góc với AD c, Qua trung điểm M của cạnh BC, kẻ đg thẳng // với AD cắt AC tại P và cắt BA tại Q. CM BQ=CP

Loại bài toán: Bài toán liên quan đến tam giác và các tính chất của đường phân giác trong tam giác. Bước 1: Xác định các thông tin đã biết từ bài toán - Ta có tam giác ABC với AB > AC. - Đường phân giác AD của góc BAC cắt BC tại D. - BH, CK vuông góc với AD. - Qua trung điểm M của cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại P và cắt BA tại Q. - Yêu cầu chứng minh BQ = CP. Bước 2: Phân tích và giải bài toán Đầu tiên, ta nhận thấy rằng do MD là trung điểm của BC nên theo định lý Thales ta có: \[\frac{BD}{DC} = \frac{AM}{MC}\] (1) Do AM // PQ nên ta có: \[\frac{AB}{AC} = \frac{AQ}{PC}\] (2) Vì AB > AC nên AQ > PC. Tiếp theo, do AD là đường phân giác của ∆ABC nên ta có: \[\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}\] (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \[\frac{AQ}{PC} = \frac{BD}{DC} = \frac{AM}{MC}\] Suy ra AMQC là hình thang cân. Do đó, ta có: BQ = CP. Vậy, ta đã chứng minh được BQ = CP như yêu cầu của bài toán.