tìm x đề biểu thức 8x/x+1 là số tự nhiên

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\ \ \ \ \ \frac{8x}{x+1}\\
=\frac{8x+8}{x+1} -\frac{8}{x+1}\\
=8-\frac{8}{x+1}
\end{array}$
Ta có $\displaystyle \frac{8x}{x+1} \in N$
Khi và chỉ khi 
$\displaystyle 8-\frac{8}{x+1} \in N$

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow \begin{cases}
\frac{8x}{x+1} \geqslant 0 & \\
\frac{8}{x+1} \in Z & 
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
\left[ \begin{array}{l l}
\begin{cases}
x\geqslant 0 & \\
x+1 >0 & 
\end{cases} & \\
\begin{cases}
x\leqslant 0 & \\
x+1< 0 & 
\end{cases} & 
\end{array} \right. & \\
x+1\in Ư( 8) & 
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
\left[ \begin{array}{l l}
\begin{cases}
x\geqslant 0 & \\
x >-1 & 
\end{cases} & \\
\begin{cases}
x\leqslant 0 & \\
x< \ -1 & 
\end{cases} & 
\end{array} \right. & \\
x\in \{0;-2;1;-3;3;-5;7;-9\} & 
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
\left[ \begin{array}{l l}
x\geqslant 0 & \\
x< \ -1 & 
\end{array} \right. & \\
x\in \{0;-2;1;-3;3;-5;7;-9\} & 
\end{cases}\\
\Leftrightarrow x\in \{0;1;3;7;-2;-3;-5;-9\}
\end{array}$