Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. bạn minh rút ngẫu nhiên cùng lúc 3 tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút 3 tấm thẻ sao cho có đúng 2 tấm thẻ là 2 số liên tiếp.

Question

layhieu · Accepted Answer

+,Có $\displaystyle 2$ số liên tiếp và $\displaystyle 1$ số khác:
Có $\displaystyle 18$ cách chọn số liên tiếp
Với mỗi cặp số liên tiếp, có $\displaystyle 18$ cách chọn số khác
Tổng số cách cho trường hợp này là $\displaystyle 18 imes 18=324$ cách
+,Có $\displaystyle 2$ số liên tiếp giữa $\displaystyle 1\ $số khác:
Có $\displaystyle 17$ cặp số liên tiếp.
Mỗi cặp số liên tiếp có $\displaystyle 18$ cách chọn số khác
Tổng số cách cho trường hợp này là $\displaystyle 17 imes 18=306$ cách
+,Có $\displaystyle 2$ số liên tiếp ở $\displaystyle 2$ vị trí khác nhau và $\displaystyle 1$ số khác:
Có $\displaystyle 18 imes 17=306$ cách chọn $\displaystyle 2$ số liên tiếp
Mỗi cặp số liên tiếp có $\displaystyle 18$ cách chọn số khác
Tổng số cách cho trường hợp này là $\displaystyle 306 imes 18=5508$ cách
Tổng số cách rút $\displaystyle 3$ tấm thẻ sao cho có đúng $\displaystyle 2$ tấm thẻ là $\displaystyle 2$ số liên tiếp là:
$\displaystyle 324+306+5508=6138$ cách

Timi · Answer

Đầu tiên, ta cần xác định tổng số cách rút 3 tấm thẻ từ hộp. Điều này có thể được tính bằng công thức tổ hợp:

$$n\left( \omega  \right) = c_{20}^3 = \frac{{20!}}{{3!(20-3)!}} = 1140.$$

Tiếp theo, ta cần xác định số lượng các trường hợp mà có đúng 2 tấm thẻ là số liên tiếp. Có 19 cặp số liên tiếp từ 1 đến 20 (1 và 2, 2 và 3,...,19 và 20). Vì vậy, ta có $c_{19}^1 = 19$ cách chọn một cặp số liên tiếp.

Tuy nhiên, tấm thẻ thứ ba không được là một số liên tiếp với hai tấm thẻ đã chọn. Do đó, ta phải loại bỏ hai số đã chọn và hai số kề cận của chúng (nếu có) khỏi danh sách các lựa chọn cho tấm thẻ thứ ba. Điều này để lại $20 - 4 = 16$ lựa chọn cho tấm thẻ cuối cùng.

Vậy nên, tổng số trường hợp thoả mãn điều kiện là $19 * 16 = 304$.

Cuối cùng, xác suất để rút được 3 tấm thẻ sao cho có đúng 2 tấm thẻ là số liên tiếp là:

$$p = \frac{{304}}{{1140}} = \frac{76}{285}.$$

NhatAges · Answer

{"userId":5234640,"userName":"yến nhi nguyễn trần"}304 cách