Một nhóm học sinh gồm có 5 bạn nam và 6 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn một nhóm 4 bạn mà số nam lớn hơn số nữ ?

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần xem xét các trường hợp có thể xảy ra khi số lượng bạn nam nhiều hơn số lượng bạn nữ trong nhóm 4 người. Có 3 trường hợp có thể: 1) Chọn 3 bạn nam và 1 bạn nữ. 2) Chọn 4 bạn nam. Vậy, số cách chọn một nhóm 4 bạn mà số nam lớn hơn số nữ sẽ là tổng của hai trường hợp trên: \(c_{5}^3.c_{6}^1 + c_{5}^4\) Sử dụng công thức tổ hợp, ta có: \(c_{5}^3 = \frac{5!}{(5-3)!3!} = 10\) \(c_{6}^1 = \frac{6!}{(6-1)!1!} = 6\) và \(c_{5}^4 = \frac{5!}{(5-4)!4!} = 5\) Thay các giá trị này vào biểu thức ban đầu, ta được: \(10*6 + 5 = 65\) Vậy, có tất cả 65 cách để chọn một nhóm gồm 4 bạn sao cho số lượng bạn nam nhiều hơn số lượng bạn nữ.