Giúp mình với!

Câu 21: Để tìm tọa độ điểm \( M \) trên trục tung sao cho \( |\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}| \) đạt giá trị nhỏ nhất, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ điểm \( M \): Vì \( M \) nằm trên trục tung, nên tọa độ của \( M \) có dạng \( M(0; y) \). 2. Biểu diễn các vectơ: - Vectơ \( \overrightarrow{MA} = (4 - 0, -2 - y) = (4, -2 - y) \). - Vectơ \( \overrightarrow{MB} = (10 - 0, 4 - y) = (10, 4 - y) \). 3. Tổng của hai vectơ: \[ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = (4 + 10, (-2 - y) + (4 - y)) = (14, 2 - 2y) \] 4. Độ dài của tổng vectơ: \[ |\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}| = \sqrt{14^2 + (2 - 2y)^2} \] \[ = \sqrt{196 + (2 - 2y)^2} \] \[ = \sqrt{196 + 4 - 8y + 4y^2} \] \[ = \sqrt{4y^2 - 8y + 200} \] 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Biểu thức cần tìm giá trị nhỏ nhất là \( 4y^2 - 8y + 200 \). Đây là một hàm bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a = 4 \), \( b = -8 \), \( c = 200 \). Giá trị nhỏ nhất của hàm bậc hai đạt được tại \( y = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{2 \times 4} = 1 \). 6. Kết luận: Tọa độ điểm \( M \) trên trục tung sao cho \( |\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}| \) đạt giá trị nhỏ nhất là \( M(0; 1) \). Câu 22: Để tìm tọa độ điểm \( E \) thỏa mãn đẳng thức vectơ \(\overrightarrow{AE} - 3\overrightarrow{EC} + 2\overrightarrow{EB} = \overrightarrow{0}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Biểu diễn các vectơ theo tọa độ: - Vectơ \(\overrightarrow{AE} = (x - 2, y - 4)\) với \( E(x, y) \). - Vectơ \(\overrightarrow{EC} = (2 - x, 5 - y)\). - Vectơ \(\overrightarrow{EB} = (-1 - x, 3 - y)\). 2. Thay vào đẳng thức vectơ: \[ \overrightarrow{AE} - 3\overrightarrow{EC} + 2\overrightarrow{EB} = \overrightarrow{0} \] Thay các vectơ vào, ta có: \[ (x - 2, y - 4) - 3(2 - x, 5 - y) + 2(-1 - x, 3 - y) = (0, 0) \] 3. Tính toán từng thành phần: - Thành phần hoành độ: \[ (x - 2) - 3(2 - x) + 2(-1 - x) = 0 \] \[ x - 2 - 6 + 3x - 2 - 2x = 0 \] \[ 2x - 10 = 0 \] \[ 2x = 10 \Rightarrow x = 5 \] - Thành phần tung độ: \[ (y - 4) - 3(5 - y) + 2(3 - y) = 0 \] \[ y - 4 - 15 + 3y + 6 - 2y = 0 \] \[ 2y - 13 = 0 \] \[ 2y = 13 \Rightarrow y = \frac{13}{2} \] 4. Kết luận: Tọa độ điểm \( E \) là \( \left(5, \frac{13}{2}\right) \).