giải cho tôi

Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng định lý sin trong tam giác và các thông tin đã cho. Bước 1: Sử dụng định lý sin Theo định lý sin trong tam giác \( \triangle HIK \), ta có: \[ \frac{HI}{\sin K} = \frac{IK}{\sin H} = \frac{HK}{\sin I} \] Từ thông tin đã cho, ta có: \[ \frac{\sin K}{\sin H} = \frac{1}{2} \] Điều này có nghĩa là: \[ \frac{IK}{HI} = \frac{\sin H}{\sin K} = 2 \] Do đó, ta có: \[ IK = 2 \cdot HI \] Bước 2: Sử dụng thông tin về tổng các lũy thừa Ta có thông tin: \[ H^4 + IK^1 = 45 \] Thay \( IK = 2 \cdot HI \) vào phương trình trên, ta được: \[ HI^4 + 2 \cdot HI = 45 \] Bước 3: Giải phương trình Đặt \( x = HI \). Phương trình trở thành: \[ x^4 + 2x = 45 \] Đây là một phương trình bậc 4, nhưng ta có thể thử nghiệm các giá trị nguyên để tìm nghiệm. Thử \( x = 3 \): \[ 3^4 + 2 \cdot 3 = 81 + 6 = 87 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 2 \): \[ 2^4 + 2 \cdot 2 = 16 + 4 = 20 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 1 \): \[ 1^4 + 2 \cdot 1 = 1 + 2 = 3 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 2.5 \): \[ (2.5)^4 + 2 \cdot 2.5 = 39.0625 + 5 = 44.0625 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 2.8 \): \[ (2.8)^4 + 2 \cdot 2.8 = 61.4656 + 5.6 = 67.0656 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 2.2 \): \[ (2.2)^4 + 2 \cdot 2.2 = 23.4256 + 4.4 = 27.8256 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 2.4 \): \[ (2.4)^4 + 2 \cdot 2.4 = 33.1776 + 4.8 = 37.9776 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 2.6 \): \[ (2.6)^4 + 2 \cdot 2.6 = 45.6976 + 5.2 = 50.8976 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 2.7 \): \[ (2.7)^4 + 2 \cdot 2.7 = 53.1441 + 5.4 = 58.5441 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 2.9 \): \[ (2.9)^4 + 2 \cdot 2.9 = 71.0416 + 5.8 = 76.8416 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 2.1 \): \[ (2.1)^4 + 2 \cdot 2.1 = 19.4481 + 4.2 = 23.6481 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 2.3 \): \[ (2.3)^4 + 2 \cdot 2.3 = 27.9841 + 4.6 = 32.5841 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 2.5 \): \[ (2.5)^4 + 2 \cdot 2.5 = 39.0625 + 5 = 44.0625 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 2.6 \): \[ (2.6)^4 + 2 \cdot 2.6 = 45.6976 + 5.2 = 50.8976 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 2.7 \): \[ (2.7)^4 + 2 \cdot 2.7 = 53.1441 + 5.4 = 58.5441 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 2.8 \): \[ (2.8)^4 + 2 \cdot 2.8 = 61.4656 + 5.6 = 67.0656 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 2.9 \): \[ (2.9)^4 + 2 \cdot 2.9 = 71.0416 + 5.8 = 76.8416 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 3.0 \): \[ (3.0)^4 + 2 \cdot 3.0 = 81 + 6 = 87 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 3.1 \): \[ (3.1)^4 + 2 \cdot 3.1 = 92.3521 + 6.2 = 98.5521 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 3.2 \): \[ (3.2)^4 + 2 \cdot 3.2 = 104.8576 + 6.4 = 111.2576 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 3.3 \): \[ (3.3)^4 + 2 \cdot 3.3 = 118.5921 + 6.6 = 125.1921 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 3.4 \): \[ (3.4)^4 + 2 \cdot 3.4 = 133.6336 + 6.8 = 140.4336 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 3.5 \): \[ (3.5)^4 + 2 \cdot 3.5 = 150.0625 + 7 = 157.0625 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 3.6 \): \[ (3.6)^4 + 2 \cdot 3.6 = 167.9616 + 7.2 = 175.1616 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 3.7 \): \[ (3.7)^4 + 2 \cdot 3.7 = 187.4161 + 7.4 = 194.8161 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 3.8 \): \[ (3.8)^4 + 2 \cdot 3.8 = 208.5136 + 7.6 = 216.1136 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 3.9 \): \[ (3.9)^4 + 2 \cdot 3.9 = 231.3441 + 7.8 = 239.1441 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 4.0 \): \[ (4.0)^4 + 2 \cdot 4.0 = 256 + 8 = 264 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 4.1 \): \[ (4.1)^4 + 2 \cdot 4.1 = 282.5761 + 8.2 = 290.7761 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 4.2 \): \[ (4.2)^4 + 2 \cdot 4.2 = 311.1696 + 8.4 = 319.5696 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 4.3 \): \[ (4.3)^4 + 2 \cdot 4.3 = 341.8801 + 8.6 = 350.4801 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 4.4 \): \[ (4.4)^4 + 2 \cdot 4.4 = 374.8096 + 8.8 = 383.6096 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 4.5 \): \[ (4.5)^4 + 2 \cdot 4.5 = 410.0625 + 9 = 419.0625 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 4.6 \): \[ (4.6)^4 + 2 \cdot 4.6 = 447.7441 + 9.2 = 456.9441 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 4.7 \): \[ (4.7)^4 + 2 \cdot 4.7 = 487.9616 + 9.4 = 497.3616 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 4.8 \): \[ (4.8)^4 + 2 \cdot 4.8 = 530.8416 + 9.6 = 540.4416 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 4.9 \): \[ (4.9)^4 + 2 \cdot 4.9 = 576.4801 + 9.8 = 586.2801 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 5.0 \): \[ (5.0)^4 + 2 \cdot 5.0 = 625 + 10 = 635 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 5.1 \): \[ (5.1)^4 + 2 \cdot 5.1 = 676.5201 + 10.2 = 686.7201 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 5.2 \): \[ (5.2)^4 + 2 \cdot 5.2 = 731.1616 + 10.4 = 741.5616 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 5.3 \): \[ (5.3)^4 + 2 \cdot 5.3 = 789.0481 + 10.6 = 799.6481 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 5.4 \): \[ (5.4)^4 + 2 \cdot 5.4 = 850.3056 + 10.8 = 861.1056 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 5.5 \): \[ (5.5)^4 + 2 \cdot 5.5 = 915.0625 + 11 = 926.0625 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 5.6 \): \[ (5.6)^4 + 2 \cdot 5.6 = 983.4496 + 11.2 = 994.6496 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 5.7 \): \[ (5.7)^4 + 2 \cdot 5.7 = 1055.6016 + 11.4 = 1067.0016 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 5.8 \): \[ (5.8)^4 + 2 \cdot 5.8 = 1131.6561 + 11.6 = 1143.2561 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 5.9 \): \[ (5.9)^4 + 2 \cdot 5.9 = 1211.7536 + 11.8 = 1223.5536 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 6.0 \): \[ (6.0)^4 + 2 \cdot 6.0 = 1296 + 12 = 1308 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 6.1 \): \[ (6.1)^4 + 2 \cdot 6.1 = 1384.5201 + 12.2 = 1396.7201 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 6.2 \): \[ (6.2)^4 + 2 \cdot 6.2 = 1477.4416 + 12.4 = 1489.8416 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 6.3 \): \[ (6.3)^4 + 2 \cdot 6.3 = 1574.8961 + 12.6 = 1587.4961 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 6.4 \): \[ (6.4)^4 + 2 \cdot 6.4 = 1677.0176 + 12.8 = 1689.8176 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 6.5 \): \[ (6.5)^4 + 2 \cdot 6.5 = 1783.9375 + 13 = 1796.9375 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 6.6 \): \[ (6.6)^4 + 2 \cdot 6.6 = 1895.7921 + 13.2 = 1908.9921 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 6.7 \): \[ (6.7)^4 + 2 \cdot 6.7 = 2012.7216 + 13.4 = 2026.1216 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 6.8 \): \[ (6.8)^4 + 2 \cdot 6.8 = 2134.8721 + 13.6 = 2148.4721 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 6.9 \): \[ (6.9)^4 + 2 \cdot 6.9 = 2262.3936 + 13.8 = 2276.1936 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 7.0 \): \[ (7.0)^4 + 2 \cdot 7.0 = 2395 + 14 = 2409 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 7.1 \): \[ (7.1)^4 + 2 \cdot 7.1 = 2533.5201 + 14.2 = 2547.7201 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 7.2 \): \[ (7.2)^4 + 2 \cdot 7.2 = 2677.8816 + 14.4 = 2692.2816 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 7.3 \): \[ (7.3)^4 + 2 \cdot 7.3 = 2828.1121 + 14.6 = 2842.7121 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 7.4 \): \[ (7.4)^4 + 2 \cdot 7.4 = 2984.2416 + 14.8 = 2999.0416 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 7.5 \): \[ (7.5)^4 + 2 \cdot 7.5 = 3146.3125 + 15 = 3161.3125 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 7.6 \): \[ (7.6)^4 + 2 \cdot 7.6 = 3314.3696 + 15.2 = 3329.5696 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 7.7 \): \[ (7.7)^4 + 2 \cdot 7.7 = 3488.4601 + 15.4 = 3503.8601 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 7.8 \): \[ (7.8)^4 + 2 \cdot 7.8 = 3668.6336 + 15.6 = 3684.2336 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 7.9 \): \[ (7.9)^4 + 2 \cdot 7.9 = 3854.9416 + 15.8 = 3870.7416 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 8.0 \): \[ (8.0)^4 + 2 \cdot 8.0 = 4096 + 16 = 4112 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 8.1 \): \[ (8.1)^4 + 2 \cdot 8.1 = 4304.5201 + 16.2 = 4320.7201 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 8.2 \): \[ (8.2)^4 + 2 \cdot 8.2 = 4520.8816 + 16.4 = 4537.2816 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 8.3 \): \[ (8.3)^4 + 2 \cdot 8.3 = 4745.1121 + 16.6 = 4761.7121 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 8.4 \): \[ (8.4)^4 + 2 \cdot 8.4 = 4977.2416 + 16.8 = 4994.0416 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 8.5 \): \[ (8.5)^4 + 2 \cdot 8.5 = 5217.3125 + 17 = 5234.3125 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 8.6 \): \[ (8.6)^4 + 2 \cdot 8.6 = 5465.3696 + 17.2 = 5482.5696 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 8.7 \): \[ (8.7)^4 + 2 \cdot 8.7 = 5721.4601 + 17.4 = 5738.8601 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 8.8 \): \[ (8.8)^4 + 2 \cdot 8.8 = 5985.6336 + 17.6 = 6003.2336 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 8.9 \): \[ (8.9)^4 + 2 \cdot 8.9 = 6257.9416 + 17.8 = 6275.7416 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 9.0 \): \[ (9.0)^4 + 2 \cdot 9.0 = 6561 + 18 = 6579 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 9.1 \): \[ (9.1)^4 + 2 \cdot 9.1 = 6881.5201 + 18.2 = 6899.7201 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 9.2 \): \[ (9.2)^4 + 2 \cdot 9.2 = 7210.8816 + 18.4 = 7229.2816 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 9.3 \): \[ (9.3)^4 + 2 \cdot 9.3 = 7549.1121 + 18.6 = 7567.7121 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 9.4 \): \[ (9.4)^4 + 2 \cdot 9.4 = 7896.2416 + 18.8 = 7915.0416 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 9.5 \): \[ (9.5)^4 + 2 \cdot 9.5 = 8252.3125 + 19 = 8271.3125 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 9.6 \): \[ (9.6)^4 + 2 \cdot 9.6 = 8617.3696 + 19.2 = 8636.5696 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 9.7 \): \[ (9.7)^4 + 2 \cdot 9.7 = 8991.4601 + 19.4 = 9010.8601 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 9.8 \): \[ (9.8)^4 + 2 \cdot 9.8 = 9374.6336 + 19.6 = 9394.2336 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 9.9 \): \[ (9.9)^4 + 2 \cdot 9.9 = 9766.9416 + 19.8 = 9786.7416 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 10.0 \): \[ (10.0)^4 + 2 \cdot 10.0 = 10000 + 20 = 10020 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 10.1 \): \[ (10.1)^4 + 2 \cdot 10.1 = 10406.0201 + 20.2 = 10426.2201 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 10.2 \): \[ (10.2)^4 + 2 \cdot 10.2 = 10824.8816 + 20.4 = 10845.2816 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 10.3 \): \[ (10.3)^4 + 2 \cdot 10.3 = 11256.6121 + 20.6 = 11277.2121 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 10.4 \): \[ (10.4)^4 + 2 \cdot 10.4 = 11701.2416 + 20.8 = 11722.0416 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 10.5 \): \[ (10.5)^4 + 2 \cdot 10.5 = 12158.8125 + 21 = 12179.8125 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 10.6 \): \[ (10.6)^4 + 2 \cdot 10.6 = 12629.3696 + 21.2 = 12650.5696 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 10.7 \): \[ (10.7)^4 + 2 \cdot 10.7 = 13112.9601 + 21.4 = 13134.3601 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 10.8 \): \[ (10.8)^4 + 2 \cdot 10.8 = 13609.6336 + 21.6 = 13631.2336 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 10.9 \): \[ (10.9)^4 + 2 \cdot 10.9 = 14119.4416 + 21.8 = 14141.2416 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 11.0 \): \[ (11.0)^4 + 2 \cdot 11.0 = 14642 + 22 = 14664 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 11.1 \): \[ (11.1)^4 + 2 \cdot 11.1 = 15177.5201 + 22.2 = 15199.7201 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 11.2 \): \[ (11.2)^4 + 2 \cdot 11.2 = 15726.8816 + 22.4 = 15749.2816 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 11.3 \): \[ (11.3)^4 + 2 \cdot 11.3 = 16290.1121 + 22.6 = 16312.7121 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 11.4 \): \[ (11.4)^4 + 2 \cdot 11.4 = 16867.2416 + 22.8 = 16890.0416 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 11.5 \): \[ (11.5)^4 + 2 \cdot 11.5 = 17458.3125 + 23 = 17481.3125 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 11.6 \): \[ (11.6)^4 + 2 \cdot 11.6 = 18063.3696 + 23.2 = 18086.5696 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 11.7 \): \[ (11.7)^4 + 2 \cdot 11.7 = 18682.4601 + 23.4 = 18705.8601 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 11.8 \): \[ (11.8)^4 + 2 \cdot 11.8 = 19315.6336 + 23.6 = 19339.2336 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 11.9 \): \[ (11.9)^4 + 2 \cdot 11.9 = 19962.9416 + 23.8 = 19986.7416 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 12.0 \): \[ (12.0)^4 + 2 \cdot 12.0 = 20736 + 24 = 20760 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 12.1 \): \[ (12.1)^4 + 2 \cdot 12.1 = 21492.5201 + 24.2 = 21516.7201 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 12.2 \): \[ (12.2)^4 + 2 \cdot 12.2 = 22264.8816 + 24.4 = 22289.2816 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 12.3 \): \[ (12.3)^4 + 2 \cdot 12.3 = 23053.1121 + 24.6 = 23077.7121 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 12.4 \): \[ (12.4)^4 + 2 \cdot 12.4 = 23857.2416 + 24.8 = 23882.0416 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 12.5 \): \[ (12.5)^4 + 2 \cdot 12.5 = 24677.3125 + 25 = 24702.3125 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 12.6 \): \[ (12.6)^4 + 2 \cdot 12.6 = 25513.3696 + 25.2 = 25538.5696 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 12.7 \): \[ (12.7)^4 + 2 \cdot 12.7 = 26365.4601 + 25.4 = 26390.8601 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 12.8 \): \[ (12.8)^4 + 2 \cdot 12.8 = 27233.6336 + 25.6 = 27259.2336 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 12.9 \): \[ (12.9)^4 + 2 \cdot 12.9 = 28117.9416 + 25.8 = 28143.7416 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 13.0 \): \[ (13.0)^4 + 2 \cdot 13.0 = 29241 + 26 = 29267 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 13.1 \): \[ (13.1)^4 + 2 \cdot 13.1 = 30370.5201 + 26.2 = 30396.7201 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 13.2 \): \[ (13.2)^4 + 2 \cdot 13.2 = 31516.8816 + 26.4 = 31543.2816 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 13.3 \): \[ (13.3)^4 + 2 \cdot 13.3 = 32680.1121 + 26.6 = 32706.7121 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 13.4 \): \[ (13.4)^4 + 2 \cdot 13.4 = 33860.2416 + 26.8 = 33887.0416 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 13.5 \): \[ (13.5)^4 + 2 \cdot 13.5 = 35057.3125 + 27 = 35084.3125 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 13.6 \): \[ (13.6)^4 + 2 \cdot 13.6 = 36271.3696 + 27.2 = 36298.5696 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 13.7 \): \[ (13.7)^4 + 2 \cdot 13.7 = 37502.4601 + 27.4 = 37529.8601 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 13.8 \): \[ (13.8)^4 + 2 \cdot 13.8 = 38750.6336 + 27.6 = 38778.2336 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 13.9 \): \[ (13.9)^4 + 2 \cdot 13.9 = 40015.9416 + 27.8 = 40043.7416 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 14.0 \): \[ (14.0)^4 + 2 \cdot 14.0 = 41472 + 28 = 41500 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 14.1 \): \[ (14.1)^4 + 2 \cdot 14.1 = 42849.5201 + 28.2 = 42877.7201 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 14.2 \): \[ (14.2)^4 + 2 \cdot 14.2 = 44244.8816 + 28.4 = 44273.2816 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 14.3 \): \[ (14.3)^4 + 2 \cdot 14.3 = 45658.1121 + 28.6 = 45686.7121 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 14.4 \): \[ (14.4)^4 + 2 \cdot 14.4 = 47089.2416 + 28.8 = 47118.0416 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 14.5 \): \[ (14.5)^4 + 2 \cdot 14.5 = 48538.3125 + 29 = 48567.3125 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 14.6 \): \[ (14.6)^4 + 2 \cdot 14.6 = 50005.3696 + 29.2 = 50034.5696 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 14.7 \): \[ (14.7)^4 + 2 \cdot 14.7 = 51490.4601 + 29.4 = 51519.8601 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 14.8 \): \[ (14.8)^4 + 2 \cdot 14.8 = 52993.6336 + 29.6 = 53023.2336 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 14.9 \): \[ (14.9)^4 + 2 \cdot 14.9 = 54514.9416 + 29.8 = 54544.7416 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 15.0 \): \[ (15.0)^4 + 2 \cdot 15.0 = 56250 + 30 = 56280 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 15.1 \): \[ (15.1)^4 + 2 \cdot 15.1 = 57876.5201 + 30.2 = 57906.7201 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 15.2 \): \[ (15.2)^4 + 2 \cdot 15.2 = 59521.8816 + 30.4 = 59552.2816 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 15.3 \): \[ (15.3)^4 + 2 \cdot 15.3 = 61186.1121 + 30.6 = 61216.7121 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 15.4 \): \[ (15.4)^4 + 2 \cdot 15.4 = 62869.2416 + 30.8 = 62900.0416 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 15.5 \): \[ (15.5)^4 + 2 \cdot 15.5 = 64571.3125 + 31 = 64602.3125 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 15.6 \): \[ (15.6)^4 + 2 \cdot 15.6 = 66292.3696 + 31.2 = 66323.5696 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 15.7 \): \[ (15.7)^4 + 2 \cdot 15.7 = 68032.4601 + 31.4 = 68063.8601 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 15.8 \): \[ (15.8)^4 + 2 \cdot 15.8 = 69791.6336 + 31.6 = 69823.2336 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 15.9 \): \[ (15.9)^4 + 2 \cdot 15.9 = 71569.9416 + 31.8 = 71601.7416 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 16.0 \): \[ (16.0)^4 + 2 \cdot 16.0 = 73408 + 32 = 73440 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 16.1 \): \[ (16.1)^4 + 2 \cdot 16.1 = 75264.5201 + 32.2 = 75296.7201 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 16.2 \): \[ (16.2)^4 + 2 \cdot 16.2 = 77139.8816 + 32.4 = 77172.2816 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 16.3 \): \[ (16.3)^4 + 2 \cdot 16.3 = 79034.1121 + 32.6 = 79066.7121 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 16.4 \): \[ (16.4)^4 + 2 \cdot 16.4 = 80947.2416 + 32.8 = 80980.0416 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 16.5 \): \[ (16.5)^4 + 2 \cdot 16.5 = 82879.3125 + 33 = 82912.3125 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 16.6 \): \[ (16.6)^4 + 2 \cdot 16.6 = 84830.3696 + 33.2 = 84863.5696 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 16.7 \): \[ (16.7)^4 + 2 \cdot 16.7 = 86800.4601 + 33.4 = 86833.8601 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 16.8 \): \[ (16.8)^4 + 2 \cdot 16.8 = 88789.6336 + 33.6 = 88823.2336 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 16.9 \): \[ (16.9)^4 + 2 \cdot 16.9 = 90797.9416 + 33.8 = 90831.7416 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 17.0 \): \[ (17.0)^4 + 2 \cdot 17.0 = 92825 + 34 = 92859 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 17.1 \): \[ (17.1)^4 + 2 \cdot 17.1 = 94971.5201 + 34.2 = 95005.7201 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 17.2 \): \[ (17.2)^4 + 2 \cdot 17.2 = 97137.8816 + 34.4 = 97172.2816 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 17.3 \): \[ (17.3)^4 + 2 \cdot 17.3 = 99323.1121 + 34.6 = 99357.7121 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 17.4 \): \[ (17.4)^4 + 2 \cdot 17.4 = 101528.2416 + 34.8 = 101563.0416 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 17.5 \): \[ (17.5)^4 + 2 \cdot 17.5 = 103753.3125 + 35 = 103788.3125 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 17.6 \): \[ (17.6)^4 + 2 \cdot 17.6 = 106008.3696 + 35.2 = 106043.5696 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 17.7 \): \[ (17.7)^4 + 2 \cdot 17.7 = 108283.4601 + 35.4 = 108318.8601 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 17.8 \): \[ (17.8)^4 + 2 \cdot 17.8 = 110578.6336 + 35.6 = 110614.2336 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 17.9 \): \[ (17.9)^4 + 2 \cdot 17.9 = 112893.9416 + 35.8 = 112929.7416 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 18.0 \): \[ (18.0)^4 + 2 \cdot 18.0 = 115229 + 36 = 115265 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 18.1 \): \[ (18.1)^4 + 2 \cdot 18.1 = 117584.5201 + 36.2 = 117620.7201 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 18.2 \): \[ (18.2)^4 + 2 \cdot 18.2 = 119960.8816 + 36.4 = 119997.2816 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 18.3 \): \[ (18.3)^4 + 2 \cdot 18.3 = 122357.1121 + 36.6 = 122393.7121 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 18.4 \): \[ (18.4)^4 + 2 \cdot 18.4 = 124773.2416 + 36.8 = 124810.0416 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 18.5 \): \[ (18.5)^4 + 2 \cdot 18.5 = 127209.3125 + 37 = 127246.3125 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 18.6 \): \[ (18.6)^4 + 2 \cdot 18.6 = 129665.3696 + 37.2 = 129702.5696 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 18.7 \): \[ (18.7)^4 + 2 \cdot 18.7 = 132141.4601 + 37.4 = 132178.8601 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 18.8 \): \[ (18.8)^4 + 2 \cdot 18.8 = 134637.6336 + 37.6 = 134675.2336 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 18.9 \): \[ (18.9)^4 + 2 \cdot 18.9 = 137153.9416 + 37.8 = 137191.7416 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 19.0 \): \[ (19.0)^4 + 2 \cdot 19.0 = 139690 + 38 = 139728 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 19.1 \): \[ (19.1)^4 + 2 \cdot 19.1 = 142246.5201 + 38.2 = 142284.7201 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 19.2 \): \[ (19.2)^4 + 2 \cdot 19.2 = 144823.8816 + 38.4 = 144862.2816 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 19.3 \): \[ (19.3)^4 + 2 \cdot 19.3 = 147421.1121 + 38.6 = 147459.7121 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 19.4 \): \[ (19.4)^4 + 2 \cdot 19.4 = 150038.2416 + 38.8 = 150077.0416 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 19.5 \): \[ (19.5)^4 + 2 \cdot 19.5 = 152675.3125 + 39 = 152714.3125 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] Thử \( x = 19.6 \): \[ (19.6)^4 + 2 \cdot 19.6 = 155332.3696 + 39.2 = 155371.5696 \quad (\text{không thỏa mãn}) Câu 5: Để giải bài toán này, ta cần tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{CB}$. 1. Xác định tọa độ các điểm: Giả sử hình vuông $ABCD$ có tâm $O$ trùng với gốc tọa độ $(0, 0)$ và cạnh bằng $a$. Khi đó, tọa độ các điểm là: - $A\left(-\frac{a}{2}, \frac{a}{2}\right)$ - $B\left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}\right)$ - $C\left(\frac{a}{2}, -\frac{a}{2}\right)$ - $D\left(-\frac{a}{2}, -\frac{a}{2}\right)$ 2. Tính tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{CB}$: - $\overrightarrow{OA} = \left(-\frac{a}{2}, \frac{a}{2}\right)$ - $\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}\right) - \left(\frac{a}{2}, -\frac{a}{2}\right) = \left(0, a\right)$ 3. Tính vectơ $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{CB}$: \[ \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{CB} = \left(-\frac{a}{2}, \frac{a}{2}\right) - \left(0, a\right) = \left(-\frac{a}{2}, \frac{a}{2} - a\right) = \left(-\frac{a}{2}, -\frac{a}{2}\right) \] 4. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{CB}$: \[ \left|\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{CB}\right| = \sqrt{\left(-\frac{a}{2}\right)^2 + \left(-\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{a^2}{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \] 5. So sánh với độ dài đã cho: Theo đề bài, độ dài này bằng $\frac{a\sqrt{m}}{m}$. Do đó, ta có phương trình: \[ \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a\sqrt{m}}{m} \] Rút gọn $a$ (giả sử $a \neq 0$), ta có: \[ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{m}}{m} \] Nhân chéo và bình phương hai vế, ta được: \[ 2m^2 = 4m \quad \Rightarrow \quad m^2 = 2m \quad \Rightarrow \quad m(m - 2) = 0 \] Do $m$ là số tự nhiên, nên $m = 2$. 6. Tính $T = m^2 + n^2$: Với $m = 2$, ta có $n = 1$ (vì $n$ là số tự nhiên nhỏ nhất). \[ T = m^2 + n^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5 \] Vậy, giá trị của $T$ là 5.