một bình thủy tinh hình trụ cao 40cm có diện tích đáy bằng nửa diện tích xung quanh , lúc đầu trong bình chứa mực nước cao 3dm . hỏi cần phải đổ thêm bao nhiêu lít nước vào bình để đầy bình ?

Question

Accepted Answer

Đây là một bài toán liên quan đến hình học không gian và thể tích. Chúng ta sẽ giải nó theo các bước sau:

Bước 1: Xác định thông tin đã cho
- Chiều cao của bình thủy tinh hình trụ là 40cm (hoặc 4dm).
- Diện tích đáy của bình bằng nửa diện tích xung quanh.
- Lúc đầu, mực nước trong bình cao 3dm.

Bước 2: Tìm diện tích đáy và thể tích của bình
Chúng ta biết rằng diện tích xung quanh của một hình trụ là $2\pi rh$ (với r là bán kính và h là chiều cao). Do đó, diện tích đáy (là một hình tròn) sẽ là $\pi r^2 = \frac{1}{2} * 2\pi rh = \pi rh$.

Từ phương trình này, chúng ta có thể tìm ra r = h. Vì chiều cao của bình là 4dm, vậy nên bán kính cũng sẽ là 4dm.

Thể tích của một hình trụ được cho bởi công thức $\pi r^2h$. Thay các giá trị đã tìm được vào công thức này, chúng ta có thể tìm ra thể tích của bình là $\pi * 4^2 * 4 = 64\pi$ dm$^3$.

Bước 3: Tìm thể tích nước cần đổ thêm
Lúc đầu, mực nước trong bình cao 3dm. Vậy nên, thể tích nước ban đầu trong bình sẽ là $\pi * 4^2 * 3 = 48\pi$ dm$^3$.

Để đầy bình, chúng ta cần phải đổ thêm $64\pi - 48\pi = 16\pi$ dm$^3$ nước. Vì mỗi lít nước tương đương với một khối lượng (thể tích) là 1dm$^3$, vậy nên chúng ta cần phải đổ thêm $16\pi \approx 50.27$ lít nước vào bình.

Vậy, để đầy bình, chúng ta cần phải đổ thêm khoảng 50.27 lít nước.