Cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah, ab=5cm, ac= 12cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên Ab và Ac a. Tính BC, DE b. Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB

Loại bài toán: Bài toán liên quan đến tam giác vuông và tính chất đồng dạng của tam giác. a. Tính BC, DE Theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có: $$ (cm) Đường cao AH của tam giác vuông ABC tạo ra hai tam giác con AHB và AHC cũng là các tam giác vuông. Do đó, DE là đường cao của cả hai tam giác này. Ta có: $$ Vì vậy, để tính DE, ta chỉ cần tìm DH hoặc EH. Sử dụng lại định lý Pythagoras cho tam giác AHB, ta có: $$ Tuy nhiên, chúng ta chưa biết AD. Nhưng theo tính chất hình chiếu, ta có: $$ Và do ABC là một tam giác vuông tại A, nên $$ Thay vào phương trình trên ta được: $$ Cuối cùng thay vào phương trình tính DH để tìm DE: $$ Thay số vào ta được: $$ (cm) b. Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, ta cần chứng minh được rằng có ít nhất hai góc của một tam giác bằng với hai góc tương ứng của tam giác kia. Trong trường hợp này, ta có: $$ (do cả hai đều là góc vuông) và $$ (do cả hai đều là góc nhọn và nằm giữa hai đường thẳng song song BC và DE). Vì vậy, theo tiêu chuẩn AA (Angle-Angle), tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB.