cho p và p+2024 là số nguyên tố [p>3] chứng tỏ p+2023 là hợp số

cho p và p+2024 là số nguyên tố [p>3] Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý số nguyên tố của Euler. Đầu tiên, ta biết rằng nếu p là một số nguyên tố lớn hơn 2 thì p có dạng 6k+1 hoặc 6k-1 với k là một số nguyên. Vì vậy, để tìm các cặp số nguyên tố (p, p+2024), ta có thể kiểm tra các giá trị của p theo dạng 6k+1 hoặc 6k-1 và kiểm tra xem p và p+2024 có phải là số nguyên tố không. Ta bắt đầu từ k=1 và kiểm tra các giá trị của p theo dạng 6k+1 hoặc 6k-1 cho đến khi tìm được cặp số nguyên tố (p, p+2024). Sau khi kiểm tra, ta sẽ thấy rằng cặp số nguyên tố (3, 2027) là cặp số thỏa mãn điều kiện đã cho. Do đó, cặp số nguyên tố (3, 2027) chính là câu trả lời cuối cùng. chứng tỏ p+2023 là hợp số Để chứng minh rằng p + 2023 là hợp số, ta cần kiểm tra xem p + 2023 có phải là số nguyên tố hay không. Nếu p + 2023 là số nguyên tố, thì biểu thức đó sẽ không phải là hợp số. Để kiểm tra xem p + 2023 có phải là số nguyên tố hay không, ta có thể sử dụng phép đoán nguyên tố của Fermat. Theo định lý Fermat, nếu một số nguyên dương p không chia hết cho bất kỳ số nguyên dương nào nhỏ hơn căn bậc hai của p, tức là $\sqrt{p}$, thì p là số nguyên tố. Với trường hợp này, ta cần kiểm tra xem p + 2023 có phải là số nguyên tố hay không bằng cách kiểm tra xem nó chia hết cho các số nguyên từ 2 đến $\sqrt{p+2023}$. Nếu không chia hết cho bất kỳ số nào trong khoảng này, ta kết luận rằng p + 2023 không phải là số nguyên tố và do đó là hợp số. Tóm lại, để chứng minh rằng p + 2023 là hợp số, ta cần kiểm tra xem p + 2023 có phải là số nguyên tố hay không bằng cách kiểm tra xem nó chia hết cho các số từ 2 đến $\sqrt{p+2023}$. Nếu không chia hết cho bất kỳ số nào trong khoảng này, ta kết luận rằng p + 2023 là hợp số.