Cần gấp lời giải !!!
Cho 6 số nguyên dương đôi 1 khác nhau và đều nhỏ hơn 10. Chứng minh rằng luôn tìm được 3 số trong đó có 1 số bằng tổng 2 số còn lại.

Question

lhn ♡ ltnahg1 · Accepted Answer

Gọi 6 số nguyên dương đã cho là $\displaystyle a_{1} ,a_{2} ,a_{3} ,a_{4} ,a_{5} ,a_{6}$ với 0<$\displaystyle a_{1} < a_{2} < a_{3} < a_{4} < a_{5} < a_{6} < 10$
Đặt A ={$\displaystyle a_{2} ,a_{3} ,a_{4} ,a_{5} ,a_{6}\}$ gồm 5 phân tử có dạng $\displaystyle a_{m}$ với m thuộc {2,3,4,,5,6}
Đặt B={$\displaystyle a_{2} -a_{1} ;a_{3} -a_{1} ;a_{4} -a_{1} ;a_{5} -a_{1} ;a_{6} -a_{1}$}gồm 5 phần tư có dạng $\displaystyle a_{n} -a_{1}$ với n thuộc {2;3;4;5;6}
Ta thấy các phần tư cua 2 tập hợp A và B đều thuộc tập hợp gồm 9 phần tử {1,2,3,...,9} trong khi tổng số của 2 tập hợp A và B là 10
Theo nguyên lý Dirichle tồn tại 2 số bằng nhau mà chúng không thể thuộc cùng một tập hợp nên có 1 số thuộc tập hợp A bằng 1 số thuộc tập hợp B tức là $\displaystyle a_{m} =a_{n} -a_{1}$, do đó $\displaystyle a_{n} =a_{m} +a_{1}$
Ba số $\displaystyle a_{m} ,a_{n} ,a_{1}$ đôi1 khác nhau. Thật vậy, a$\displaystyle _{m}$ khác a$\displaystyle _{1}$ và a$\displaystyle _{n}$ khác a$\displaystyle _{1}$, theo cách đặt các tập hợp A và B, còn a$\displaystyle _{m}$ khác a$\displaystyle _{n}$ vì nếu $\displaystyle a_{m}$=$\displaystyle a_{n}$ thì a$\displaystyle _{1}$=0, trái với giả thuyết của bài toán
Vậy tồn tại 3 số trong các số đã cho mà tổng của 2 số bằng số còn lại

Timi · Answer

To solve this problem, we can use the Pigeonhole Principle.

Given 6 distinct positive integers all less than 10, we want to show that there are always 3 numbers among them such that one number is the sum of the other two.

We can start by listing all possible pairs of these numbers and their sums:

$$
\begin{align*}
&1+2=3, \quad 1+3=4, \quad 1+4=5, \quad 1+5=6, \quad 1+6=7, \quad 1+7=8, \quad 1+8=9\
&2+3=5, \quad 2+4=6, \quad 2+5=7, \quad 2+6=8, \quad 2+7=9\
&3+4=7, \quad 3+5=8, \quad 3+6=9\
&4+5=9
\end{align*}
$$

We have a total of $\binom{6}{2} =15$ possible sums. Since each sum is less than or equal to $9 + 8 =17$, there are only $9$ possible distinct sums.

By the Pigeonhole Principle (or Dirichlet&#x27;s Box Principle), since we have $15$ pairs of numbers but only $9$ possible distinct sums, at least two pairs must have the same sum. This means that for at least one sum there are two different pairs with that sum.

For example:
- If both $(a,b)$ and $(c,d)$ have the same sum: $a+b=c+d$, then we can choose $a$, $b$, and $c$ as our three numbers where one number is the sum of the other two.

Therefore, we have shown that for any set of six distinct positive integers all less than $10$, there will always be three numbers among them such that one number is the sum of the other two. Hence, the property holds true for the given set of numbers.

Thiên Ân · Answer

{"userId":5077929,"userName":"Juventus"} đợi

✞ঔৣ۝ QuâN̆ SAD BOY ۝ঔৣ✞ Na Đào · Answer

{"userId": 5077929, "userName": "Juventus "}timi

Cần gấp lời giải !!! Cho 6 số nguyên dương đôi 1 khác nhau và đều nhỏ hơn 10. Chứng minh rằng luôn tìm được 3 số trong đó có 1 số bằng tổng 2 số còn lại.