Một bếp điện có hai dây điện trở Ri=10ôm ,R2=20ôm, được dùng để đun sôi một ẩm nước. Nếu chỉ dùng dây thứ nhất thì thời gian cần thiết để dun sôi nước là t1=10 phút. Tính thời gian cần thiết để đun sôi...

1. Chỉ dùng dây thứ hai ($ R_2 $)

Khi chỉ dùng dây thứ hai ($ R_2 = 20 \Omega $), ta có thể sử dụng công thức liên quan đến công suất và thời gian. Biết rằng thời gian đun sôi nước với $ R_1 $ là $ t_1 = 10 $ phút, ta có thể tính công suất tiêu thụ của $ R_1 $:

$ P_1 = \frac{U^2}{R_1} $

Vì công suất tiêu thụ của $ R_2 $ là:

$ P_2 = \frac{U^2}{R_2} $

Tỉ số công suất tiêu thụ giữa $ R_1 $ và $ R_2 $ là:

$ \frac{P_1}{P_2} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{20}{10} = 2 $

Do đó, thời gian đun sôi nước với $ R_2 $ là:

$ t_2 = t_1 \times \frac{P_1}{P_2} = 10 \times 2 = 20 \text{ phút} $

2. Dùng đồng thời hai dây mắc nối tiếp

Khi hai dây điện trở mắc nối tiếp, điện trở tương đương $ R_{nt} $ là:

$ R_{nt} = R_1 + R_2 = 10 \Omega + 20 \Omega = 30 \Omega $

Công suất tiêu thụ của mạch nối tiếp là:

$ P_{nt} = \frac{U^2}{R_{nt}} = \frac{U^2}{30} $

Tỉ số công suất tiêu thụ giữa $ R_1 $ và mạch nối tiếp là:

$ \frac{P_1}{P_{nt}} = \frac{30}{10} = 3 $

Do đó, thời gian đun sôi nước với mạch nối tiếp là:

$ t_{nt} = t_1 \times \frac{P_1}{P_{nt}} = 10 \times 3 = 30 \text{ phút} $

3. Dùng đồng thời hai dây mắc song song

Khi hai dây điện trở mắc song song, điện trở tương đương $ R_{ss} $ là:

$ \frac{1}{R_{ss}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{10} + \frac{1}{20} = \frac{2}{20} + \frac{1}{20} = \frac{3}{20} $

Do đó:

$ R_{ss} = \frac{20}{3} \approx 6.67 \Omega $

Công suất tiêu thụ của mạch song song là:

$ P_{ss} = \frac{U^2}{R_{ss}} = \frac{U^2}{6.67} $

Tỉ số công suất tiêu thụ giữa $ R_1 $ và mạch song song là:

$ \frac{P_1}{P_{ss}} = \frac{6.67}{10} = 0.667 $

Do đó, thời gian đun sôi nước với mạch song song là:

$ t_{ss} = t_1 \times \frac{P_1}{P_{ss}} = 10 \times 0.667 \approx 6.67 \text{ phút} $