giải bài tập

Câu 45. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, suy ra AG vuông góc với mặt phẳng (ABC). Ta có: $$. Diện tích tam giác đều ABC là: $$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là: $$. Vậy đáp án là: D.$$. Đáp án: D Câu 46. Diện tích của một phần elip được tính theo công thức: S = πab/4, trong đó a và b là độ dài các trục lớn và nhỏ của elip. Từ hình vẽ, ta có thể xác định được a = 2,5 và b = 1,5. Thay vào công thức, ta có: S = π * 2,5 * 1,5 / 4 ≈ 3,14 * 3,75 / 4 ≈ 2,8125. Làm tròn đến phần hàng chục, ta được 1,6. Vậy diện tích gỗ bề mặt của bảng hiệu là 1,6. Đáp án: B Câu 47. Đầu tiên, ta xét hàm số $$. Để hàm số $$ có ít nhất 7 điểm cực trị, thì hàm số $$ phải có ít nhất 7 điểm cực trị. Xét hàm số $$. Đạo hàm của nó là: $$ Từ bảng xét dấu đạo hàm của $$, ta thấy $$ khi $$. Do đó, để $$, ta phải có: $$ Giải phương trình này, ta tìm được các nghiệm $$. Đồng thời, từ bảng xét dấu của $$, ta thấy $$ khi $$. Giải các phương trình này, ta tìm được các nghiệm: $$ Tóm lại, hàm số $$ có 11 điểm cực trị. Để hàm số $$ có ít nhất 7 điểm cực trị, thì $$ phải là một số nguyên dương sao cho $$ có ít nhất 7 điểm cực trị. Từ đó, ta thấy $$. Vậy có 4 giá trị nguyên dương của tham số $$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: B. Câu 48. Đặt $$ và $$. Khi đó, phương trình đã cho trở thành $$. Áp dụng tính chất của logarit, ta có $$. Suy ra $$. Mặt khác, theo định nghĩa của logarit, ta có $$. Suy ra $$. Thay $$ và $$ vào, ta được $$. Rút gọn, ta được $$. Chia hai vế cho $$, ta được $$. Theo giả thiết, ta có $$. Suy ra $$. Thay $$ và $$ vào, ta được $$. Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 49. Gọi tọa độ điểm B là $$. Vì B thuộc tia AM nên tồn tại số thực k sao cho $$. Ta có: $$ và $$ Suy ra: $$ Giải hệ này ta được: $$ Tương tự, gọi tọa độ điểm C là $$. Vì C thuộc mặt phẳng (P) nên $$. Vì C thuộc tia AN nên tồn tại số thực m sao cho $$. Ta có: $$ và $$ Suy ra: $$ Giải hệ này ta được: $$ Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên $$. Suy ra: $$ Giải hệ này ta được: $$ Suy ra $$. Thay vào các phương trình trên ta được: $$ Vậy tọa độ điểm B là $$. Thay $$ vào phương trình $$ ta được $$, suy ra $$. Vậy tọa độ điểm C là $$. Vậy tọa độ điểm C là $$. Đáp án: A Câu 50. Đầu tiên, ta có $$ tương đương với $$. Đây là phương trình mặt cầu tâm $$ và bán kính 1. Tiếp theo, ta có $$. Đây là phương trình một đường tròn bán kính 2. Do đó, $$ và $$ là hai điểm bất kỳ nằm trên mặt cầu và cách nhau một khoảng 2. Để tìm giá trị lớn nhất của $$, ta cần tìm hai điểm nằm trên mặt cầu sao cho khoảng cách giữa chúng là 2 và tổng khoảng cách từ mỗi điểm đến gốc tọa độ là lớn nhất. Ta thấy rằng, khi hai điểm nằm trên mặt cầu và cách nhau 2 và nằm trên hai đường kính vuông góc với nhau thì tổng khoảng cách từ mỗi điểm đến gốc tọa độ là lớn nhất. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến gốc tọa độ là $$. Do đó, tổng khoảng cách từ mỗi điểm đến gốc tọa độ là $$. Vậy giá trị lớn nhất của $$ bằng 3. Đáp án: B. 3.