Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 42m.Nếu giữ nguyên chiều rộng và tăng chiều dài lên hai lần thì chu vi khu vườn sẽ là 68m.Diện tích khu vườn ban đầu là

Question

『C✟O✟R』~Huyền Cute~ · Accepted Answer

gọi chiều rộng của khi vườn là a (m) ;chiều dài của khu vườn là b(m) (0<a<b<21)

theo đề bài ta có hệ phương trình

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
2( a+b) =42 & \
2( a+2b) =68 &
\end{cases}\
\Leftrightarrow \begin{cases}
a+b=21 & \
a+2b=34 &
\end{cases}\
\Leftrightarrow \begin{cases}
a=8 & \
b=13 &
\end{cases}( tm\ đk)
\end{array}$

vậy diện tích khu vườn ban đầu là S=8.13=104(m$^2$)

Timi · Answer

Gọi chiều rộng của khu vườn là $x$ (m), chiều dài là $y$ (m).

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} 2(x + y) = 42 \ 2(x + 2y) = 68 \end{cases}$

Giải phương trình thứ nhất, ta được: $x + y = 21 \Rightarrow y = 21 - x$.

Thay vào phương trình thứ hai, ta được: $2(x + 2(21 - x)) = 68 \Rightarrow 2(x + 42 - 2x) = 68 \Rightarrow 2(42 - x) = 68 \Rightarrow 84 - 2x = 68 \Rightarrow 2x = 84 - 68 \Rightarrow 2x = 16 \Rightarrow x = \frac{16}{2} = 8$.

Thay $x = 8$ vào phương trình $y = 21 - x$, ta được: $y = 21 - 8 = 13$.

Vậy chiều rộng là $8$ m, chiều dài là $13$ m.

Diện tích khu vườn ban đầu là: $8 	imes 13 = 104$ m².