cho pt: x^2-3(m-1)x-1=0 tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1^2+4x2^2=3x1-6x2-4Giải hộ mình câu này với các bạn

Đầu tiên, ta cần tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi biệt thức $\Delta = [3(m-1)]^2 + 4 > 0$. Tính toán ta được $\Delta = 9(m-1)^2 + 4 > 0$ luôn đúng với mọi $m$. Theo Vi-et, nếu $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình thì $x_1 + x_2 = 3(m-1)$ và $x_1x_2 = -1$. Thay $x_2 = \frac{3(m-1) - x_1}{1}$ vào đẳng thức $x_1^2 + 4x_2^2 = 3x_1 - 6x_2 - 4$, ta được \[x_1^2 + 4\left(\frac{3(m-1) - x_1}{1}\right)^2 = 3x_1 - 6\left(\frac{3(m-1) - x_1}{1}\right) - 4.\] Sau khi biến đổi, ta được phương trình bậc hai theo $x_1$: \[10x_1^2 - 3(6m-9)x_1 + 9(m-1)^2 + 4 = 0.\] Để phương trình ban đầu và phương trình mới có cùng tập nghiệm, thì phương trình mới phải có nghiệm kép, tức là biệt thức $\Delta' = \left[\frac{3(6m-9)}{20}\right]^2 - (9(m-1)^2 + 4) = 0$. Giải phương trình này, ta được $m = 1$ hoặc $m = 2$. Thử lại, với $m = 1$, phương trình ban đầu trở thành $x^2 - 3 = 0$, có hai nghiệm $x = \pm\sqrt{3}$. Thay vào đẳng thức ban đầu, ta thấy thoả mãn. Với $m = 2$, phương trình ban đầu trở thành $x^2 - 6x - 1 = 0$, có hai nghiệm $x = 3 \pm 2\sqrt{2}$. Thay vào đẳng thức ban đầu, ta thấy thoả mãn. Vậy cả hai giá trị $m = 1$ và $m = 2$ đều thoả mãn yêu cầu bài toán.