phương trình x^2 - 2x + m - 3 = 0 thỏa mãn 3x1 +4x2 + (x1-x2)^2 =7

$\displaystyle \Delta '=1-m+3=4-m$
Có 2 nghiệm phân biệt 
$\displaystyle \Longrightarrow \Delta ' >0\Longrightarrow 4-m >0\Longrightarrow m< 4$
Hệ thức Viet 
$\displaystyle \begin{cases}
x_{1} +x_{2} =2 & \\
x_{1} x_{2} =m-3 & 
\end{cases}$
Có $\displaystyle 3x_{1} +4x_{2} +( x_{1} -x_{2})^{2} =7$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \ 3x_{1} +4x_{2} +( x_{1} +x_{2})^{2} -4x_{1} x_{2} =7\\
\Longrightarrow 3x_{1} +4x_{2} +2^{2} -4( m-3) =7\\
\Longrightarrow 3x_{1} +4x_{2} =4m-9
\end{array}$
Ta có hệ phươn trình
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
x_{1} +x_{2} =2 & \\
3x_{1} +4x_{2} =4m-9 & 
\end{cases}\\
\Longrightarrow \begin{cases}
4x_{1} +4x_{2} =8 & \\
3x_{1} +4x_{2} =4m-9 & 
\end{cases}\\
\Longrightarrow \begin{cases}
x_{1} =17-4m & \\
x_{2} =4m-15 & 
\end{cases}\\
\\
x_{1} x_{2} =m-3\\
\Longrightarrow ( 17-4m)( 4m-15) =m-3\\
\Longrightarrow -16m^{2} +127m-252=0\\
\Longrightarrow ( m-4)( 16m-63) =0
\end{array}$
$\displaystyle \Longrightarrow m=4$ (loại) hoặc $\displaystyle m=\frac{63}{16}$ (tm)
Vậy $\displaystyle m=\frac{63}{16}$