tìm nghiệm nguyên của phương trình (6x^2 - 2y^2 - xy + 4x + 2y = 7)

Xét phương trình $(6x^2 - 2y^2 - xy + 4x + 2y = 7)$. Ta có thể viết lại phương trình như sau: $(6x^2 + 4x) - (2y^2 + xy + 2y) = 7$. Tách biểu thức ở vế trái thành những nhóm có thể phân tích được thành nhân tử: $(2x(3x + 2) - y(2y + x + 2)) = 7$. Giả sử $(x, y)$ là nghiệm nguyên của phương trình, khi đó vế trái là một số nguyên. Nhưng vế phải là $7$, là số nguyên. Do đó, vế trái và vế phải phải bằng nhau, nhưng vế trái là một biểu thức có chứa $x$ và $y$, còn vế phải là một hằng số. Điều này chỉ có thể xảy ra khi cả hai biểu thức bằng $0$. Tức là: $2x(3x + 2) - y(2y + x + 2) = 0$. Nhưng điều này không thể xảy ra vì nếu $x$ và $y$ là những số nguyên bất kỳ thì biểu thức ở vế trái sẽ khác $0$. Do đó, không có nghiệm nguyên $(x, y)$ nào thỏa mãn phương trình $(6x^2 - 2y^2 - xy + 4x + 2y = 7)$. Vậy đáp án là: Không có nghiệm nguyên thỏa mãn phương trình $(6x^2 - 2y^2 - xy + 4x + 2y = 7)$. Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.