Một chiếc đòng hồ có kim giờ dài 2,1m; kim phút dài 2,5m.
a)Hỏi sau 45 phút mũi kim giờ, mũi kim phút vạch nên được các cung tròn có độ dài bao nhiêu mét?b)Giả sử hai kim cùng xuất phát cùng vị trí khi tia Ox chỉ số 12. Hỏi sau bao lâu thì hai kim trùng nhau lần 1? trùng nhau lần 2

Question

Một chiếc đòng hồ có kim giờ dài 2,1m; kim phút dài 2,5m.
a)Hỏi sau 45 phút mũi kim giờ, mũi kim phút vạch nên được các cung tròn có độ dài bao nhiêu mét?b)Giả sử hai kim cùng  xuất phát cùng vị trí khi tia Ox chỉ số 12. Hỏi sau  bao  lâu thì  hai kim trùng nhau lần 1? trùng nhau lần 2

Accepted Answer

a) Ta thấy rằng khi kim phút quay được 1 vòng thì kim giờ quay được $\displaystyle \frac{1}{12}$ vòng.
Ta có 45' là tương đương với $\displaystyle \frac{3}{4}$h, tức là khi đó kim phút quay đc vòng $\displaystyle \frac{3}{4}$và kim
giờ quay được $\displaystyle \frac{3}{4} .\frac{1}{12} =\frac{1}{16}$ vòng.
Vậy độ dài cung kim phút và kim giờ quay được sau 45′ là $\displaystyle \frac{3}{4} .2\pi .2,5=\ 3,57\pi $ và $\displaystyle \frac{1}{16} .2\pi .2,1=\ 0,2625\ \pi $
b) Ta thấy rằng kim phút luôn đi nhanh hơn kim giờ. Vậy hai kim gặp nhau chắc chẳn phải sau khi kim phút quay đc 1 vòng.
Khi đó, kim giờ đã đi đc $\displaystyle \frac{1}{12}$ vòng.
Đây là bài toán vận tốc khi kim giờ bắt đầu đi tại vị trí$\displaystyle \frac{1}{12}$ vòng và vận tốc kim phút là$\displaystyle \frac{1}{720}$ (vòng/phút).
Vậy trong 1 phút thì kim phút đi nhanh hơn kim giờ quãng đường là $\displaystyle \frac{1}{60} -\frac{1}{720} =\frac{11}{720}$(vòng)
Vậy để đuổi kịp thì thời gian phải là $\displaystyle \frac{1}{12} :\frac{11}{720} =\frac{60}{11}$ phút $\displaystyle \approx 5,45$ phút
Vậy sau khi xuất phát tại cùng 1 điểm thì sau 1h5,45 phút kim phút sẽ trùng kim giờ

Một chiếc đòng hồ có kim giờ dài 2,1m; kim phút dài 2,5m. a)Hỏi sau 45 phút mũi kim giờ, mũi kim phút vạch nên được các cung tròn có độ dài bao nhiêu mét?b)Giả sử hai kim cùng xuất phát cùng vị trí khi...