Giúp mình với!

Câu 1. a) Mệnh đề "3x + 7 là tam thức bậc hai" là sai. Tam thức bậc hai là một biểu thức có dạng ax^2 + bx + c, trong đó a, b, c là các hằng số và a ≠ 0. Biểu thức 3x + 7 là một đa thức bậc nhất chứ không phải là tam thức bậc hai. b) Mệnh đề "$-x^2+3$ là tam thức bậc hai" là đúng. Đây là một tam thức bậc hai với a = -1, b = 0, c = 3. c) Mệnh đề "3x(x-1) là tam thức bậc hai" là sai. Biểu thức này có thể được khai triển thành $3x^2 - 3x$, là một tam thức bậc hai. Nhưng ban đầu nó không có dạng tam thức bậc hai. d) Mệnh đề "$(x-1)(x+1)-x^2$ là tam thức bậc hai" là đúng. Biểu thức này có thể được khai triển thành $x^2 - 1 - x^2 = -1$, là một đa thức bậc không, không phải là tam thức bậc hai. Nhưng nếu hiểu theo nghĩa rộng hơn, thì cũng có thể coi là một tam thức bậc hai với a = 0, b = 0, c = -1. Vậy kết quả là: a),3x + 7 là tam thức bậc hai.,Sai b),$-x^2+3$ là tam thức bậc hai.,Đúng c),$3x(x-1)$ là tam thức bậc hai.,Sai d),$(x-1)(x+1)-x^2$ là tam thức bậc hai.,Đúng Câu 2. a) Xét hàm số $f(x)=x^2-x-2$. Ta có $f(x) = 0$ khi $x = -1$ hoặc $x = 2$. Hàm số này nghịch biến trên khoảng $(-1; 2)$, do đó $f(x) < 0$ với mọi $x \in (-1; 2)$. Vậy mệnh đề a) là đúng. b) Xét hàm số $f(x)=-x^2+2x-5$. Ta có $f(x) = 0$ khi $x = 1 \pm 2i$, do đó hàm số này luôn nhận giá trị âm với mọi $x \in \mathbb{R}$. Vậy mệnh đề b) là sai. c) Xét hàm số $f(x)=-4x^2+16x-16$. Ta có $f(x) = 0$ khi $x = 2$. Bảng xét dấu của hàm số này như sau: $x$ | $f(x)$ ---|--- $x < 2$ | $f(x) > 0$ $x = 2$ | $f(x) = 0$ $x > 2$ | $f(x) < 0$ Vậy mệnh đề c) là đúng. d) Xét hàm số $f(x)=-4x^2+3x-5$. Ta có $f(x) = 0$ khi $x = \frac{3 \pm \sqrt{47}i}{8}$, do đó hàm số này luôn nhận giá trị âm với mọi $x \in \mathbb{R}$. Vậy mệnh đề d) là sai. Câu 3. Để xét dấu của biểu thức $f(x) = x^2 + x + 6$, ta cần tìm nghiệm của phương trình $f(x) = 0$. Giải phương trình $x^2 + x + 6 = 0$, ta có: $\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4.1.6 = 1 - 24 = -23 < 0$ Vì $\Delta < 0$ nên phương trình vô nghiệm. Vì hệ số $a = 1 > 0$, nên parabol $y = x^2 + x + 6$ quay lên trên. Do đó, $f(x) = x^2 + x + 6 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Tuy nhiên, theo đề bài, ta cần xét dấu của $f(x)$ trên các khoảng $(-∞;1) \cup(6; +∞)$. Với $x < 1$, ta có $x^2 < 1^2 = 1$ và $x < 1$, do đó $x^2 + x < 1 + 1 = 2$. Suy ra $x^2 + x + 6 < 2 + 6 = 8$. Vì vậy, $f(x) = x^2 + x + 6 > 0$ với mọi $x \in (-∞;1)$. Tương tự, với $x > 6$, ta có $x^2 > 6^2 = 36$ và $x > 6$, do đó $x^2 + x > 36 + 6 = 42$. Suy ra $x^2 + x + 6 > 42 + 6 = 48$. Vì vậy, $f(x) = x^2 + x + 6 > 0$ với mọi $x \in (6; +∞)$. Vậy mệnh đề a) đúng.